Matemática discreta Exemplos

$\frac{2 y}{4 x^{2}}$ , $\frac{7}{9 x y}$

Etapa 1

Since $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{2}, \frac{7}{9}$ then find LCM for the variable part $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ .

Etapa 2

Para encontrar o MMC de uma lista de frações, verifique se os denominadores são semelhantes.

Frações com o mesmo denominador:

1: $MMC (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{MMC (a, c)}{b}$

Frações com diferentes denominadores, como $MMC (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1. Encontre o MMC de $b$ e $d = MMC (b, d)$

2: Multiplique o numerador e o denominador da primeira fração $\frac{a}{b}$ por $\frac{MMC (b, d)}{b}$

3: Multiplique o numerador e o denominador da segunda fração $\frac{c}{d}$ por $\frac{MMC (b, d)}{d}$

4: Depois de tornar os denominadores iguais para todas as frações, sendo, neste caso, somente duas frações, encontre o MMC dos novos numeradores

5: O MMC será $\frac{MMC (numeradores)}{MMC (b, d)}$

Etapa 3

Encontre o MMC dos denominadores de $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ .

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Eleve $N$ à potência de $1$ .

$N \cdot N a, N a N$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$N^{1 + 1} a, N a N$

Etapa 3.1.3

Some $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N a N$

Etapa 3.1.4

Eleve $N$ à potência de $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a$

Etapa 3.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Etapa 3.1.6

Some $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a$

Etapa 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Etapa 3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 3.5

O MMC de $1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 3.6

Os fatores para $N^{2}$ são $N \cdot N$ , que é $N$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 3.7

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.8

Os fatores para $N^{2}$ são $N \cdot N$ , que é $N$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 3.9

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.10

O MMC de $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$N \cdot N \cdot a$

Etapa 3.11

Multiplique $N$ por $N$ .

$N^{2} a$

Etapa 4

Multiplique cada número por $\frac{n}{n}$ , em que $n$ é um número que forma o denominador $N^{2} a$ .

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Etapa 4.1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{y}{2 x^{2}}$ por $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{y \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Etapa 4.2

Combine $y$ e $\frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}}}{2 x^{2} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $2 x^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y N^{2} a}{2 x^{2}} \cdot \frac{N^{2} a}{2 x^{2}}$

Etapa 4.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Etapa 4.4

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{7}{9 x y}$ por $\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{7 \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $N^{2}$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$7 \cdot \frac{\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.6

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 4.6.1

Cancele o fator comum.

$7 \cdot \frac{\frac{y a}{a}}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.6.2

Divida $y$ por $1$ .

$7 \cdot \frac{y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

$\frac{7 y}{9 x y \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}}$

Etapa 4.7

Cancele o fator comum de $N^{2}$ .

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Etapa 4.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y N^{2} a}{N^{2} a}$

Etapa 4.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Etapa 4.8

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 4.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot \frac{y a}{a}$

Etapa 4.8.2

Divida $y$ por $1$ .

$\frac{7 y}{9 x y} \cdot y$

Etapa 4.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.9.1

Mova $y$ .

$\frac{7 y}{9 x (y \cdot y)}$

Etapa 4.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Etapa 4.10

Escreva a nova lista com os mesmos denominadores.

$\frac{y N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{7 y}{9 x y^{2}}$

Etapa 5

Encontre o MMC para $y N^{2} a, 7 y$ .

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Etapa 5.1

Since $y N^{2} a, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ .

Etapa 5.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 5.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 5.4

Como $7$ não tem fatores além de $1$ e $7$ .

$7$ é um número primo

Etapa 5.5

O MMC de $1, 7$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$7$

Etapa 5.6

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 5.7

Os fatores para $N^{2}$ são $N \cdot N$ , que é $N$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 5.8

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 5.9

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 5.10

O MMC de $y^{1}, N^{2}, a^{1}, y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot N \cdot N \cdot a$

Etapa 5.11

Multiplique $N$ por $N$ somando os expoentes.

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Etapa 5.11.1

Mova $N$ .

$y \cdot (N \cdot N) \cdot a$

Etapa 5.11.2

Multiplique $N$ por $N$ .

$y \cdot N^{2} \cdot a$

$y N^{2} a$

Etapa 5.12

O MMC de $y N^{2} a, 7 y$ é a parte numérica $7$ multiplicada pela parte variável.

$7 y N^{2} a$

Etapa 6

Para encontrar a resposta, obtenha o MMC de $y N^{2} a, 7 y$ e divida pelo MMC de $2, 9$ .

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Etapa 6.1

Divida o MMC de $y N^{2} a, 7 y$ pelo MMC de $2, 9$ .

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $N^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y N^{2} a}{N^{2} a}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7 y a}{a}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y a}{a}$

Etapa 6.3.2

Divida $7 y$ por $1$ .

$7 y$

Etapa 7

Os fatores para $y^{2}$ são $y \cdot y$ , que é $y$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 8

Os fatores para $x^{2}$ são $x \cdot x$ , que é $x$ multiplicado um pelo outro $2$ vezes.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ ocorre $2$ vezes.

Etapa 9

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 10

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 11

O MMC de $y^{2}, x^{2}, x^{1}, y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y \cdot y \cdot x \cdot x$

Etapa 12

Simplifique $y \cdot y \cdot x \cdot x$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} \cdot x \cdot x$

Etapa 12.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 12.2.1

Mova $x$ .

$y^{2} \cdot (x \cdot x)$

Etapa 12.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y^{2} \cdot x^{2}$

$y^{2} x^{2}$

Etapa 13

O MMC de $\frac{y}{2 x^{2}}, \frac{7}{9 x y}$ é a parte numérica $7 y$ multiplicada pela parte variável.

$7 y \cdot y^{2} x^{2}$