Matemática discreta Exemplos

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x^{2} + x}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x}$

Etapa 1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x^{1}}$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Etapa 1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 3}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 1) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x - 3}{x + 1}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 3) x}{(x + 1) x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 1) x$ .

$\frac{(x - 3) x}{x (x + 1)} - \frac{4}{x (x + 1)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 3) x - 4}{x (x + 1)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

Etapa 5.3

Fatore $x^{2} - 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 5.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 4, 1$

Etapa 5.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 4}{x}$