Matemática discreta Exemplos

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{x^{2}}{9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{169}{169}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{169}{169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{169}{169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $1521$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{x^{2}}{9}$ por $\frac{169}{169}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{9 \cdot 169} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 3.2

Multiplique $9$ por $169$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2}}{169} \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{{(y - 8)}^{2}}{169}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 9}{169 \cdot 9}$

Etapa 3.4

Multiplique $169$ por $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 169}{1521} + \frac{{(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 169 + {(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Mova $169$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{169 \cdot x^{2} + {(y - 8)}^{2} \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.2

Reescreva ${(y - 8)}^{2}$ como $(y - 8) (y - 8)$ .

$\frac{169 x^{2} + (y - 8) (y - 8) \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.3

Expanda $(y - 8) (y - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{169 x^{2} + (y (y - 8) - 8 (y - 8)) \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{169 x^{2} + (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 (y - 8)) \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{169 x^{2} + (y \cdot y + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} + y \cdot - 8 - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.4.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 8 \cdot y - 8 y - 8 \cdot - 8) \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.4.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 8 y - 8 y + 64) \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.4.2

Subtraia $8 y$ de $- 8 y$ .

$\frac{169 x^{2} + (y^{2} - 16 y + 64) \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{169 x^{2} + y^{2} \cdot 9 - 16 y \cdot 9 + 64 \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.6

Simplifique.

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Etapa 5.6.1

Mova $9$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 16 y \cdot 9 + 64 \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $9$ por $- 16$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 144 y + 64 \cdot 9}{1521}$

Etapa 5.6.3

Multiplique $64$ por $9$ .

$\frac{169 x^{2} + 9 \cdot y^{2} - 144 y + 576}{1521}$

$\frac{169 x^{2} + 9 y^{2} - 144 y + 576}{1521}$