Matemática discreta Exemplos

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 1

Some as expressões.

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\frac{75 x}{8}$ como ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore a potência perfeita $5^{2}$ de $75 x$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.1.2

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $8$ .

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.1.3

Reorganize a fração $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.3

Reescreva $\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.7

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.7.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

Etapa 2.8

Reescreva $\frac{3 x}{16}$ como ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ .

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Etapa 2.8.1

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $3 x$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

Etapa 2.8.2

Fatore a potência perfeita $4^{2}$ de $16$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

Etapa 2.8.3

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

Etapa 2.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

Etapa 2.10

Combine $\frac{1}{4}$ e $\sqrt{3 x}$ .

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$