Matemática discreta Exemplos

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5}{\sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{x + h}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{x + h}}$ por $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{x + h}$ à potência de $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1 + 1}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{x + h}}^{2}$ como $x + h$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + h}$ como ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 2.6.5

Simplifique.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Etapa 4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{5}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 4.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 4.3

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5

Some $1$ e $1$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 4.6

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 4.6.5

Simplifique.

$3 \sqrt{x + h} + \frac{5 \sqrt{x + h}}{x + h} - 3 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{x}}{x}$

Etapa 5

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x + h, 1, x$

Etapa 6

Since $1, x + h, 1, x$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

As etapas para encontrar o MMC de $1, x + h, 1, x$ são:

1. Encontre o MMC da parte numérica $1, 1, 1, 1$ .

2. Encontre o MMC da parte variável $x^{1}$ .

3. Encontre o MMC da parte variável composta $x + h$ .

4. Multiplique todos os MMCs juntos.

Etapa 7

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 8

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 9

O MMC de $1, 1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 10

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 11

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 12

O fator de $x + h$ é o próprio $x + h$ .

$(x + h) = x + h$

$(x + h)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 13

O MMC de $x + h$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x + h$

Etapa 14

O mínimo múltiplo comum $LCM$ de alguns números é o menor número do qual os números são fatores.

$x (x + h)$