Matemática discreta Exemplos

$4 y^{4} - 12 y^{2} + 9$

Etapa 1

Reescreva $y^{4}$ como ${(y^{2})}^{2}$ .

$4 {(y^{2})}^{2} - 12 y^{2} + 9$

Etapa 2

Deixe $u = y^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $y^{2}$ .

$4 u^{2} - 12 u + 9$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

${(2 u)}^{2} - 12 u + 9$

Etapa 3.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

${(2 u)}^{2} - 12 u + 3^{2}$

Etapa 3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 3$

Etapa 3.4

Reescreva o polinômio.

${(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 3 + 3^{2}$

Etapa 3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 u$ e $b = 3$ .

${(2 u - 3)}^{2}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $y^{2}$ .

${(2 y^{2} - 3)}^{2}$