Matemática discreta Exemplos

$4 \sqrt{4 x} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 x}$ como ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[8]{x^{4}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[8]{x^{4}}$ como $x^{\frac{4}{8}}$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4}{8}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $4 x$ .

$4 (4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Multiplique $4$ por $4^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova $4^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2

Multiplique $4^{\frac{1}{2}}$ por $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$4^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$4^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $2$ .

$4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$2^{3} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 9

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 10

Subtraia $x^{\frac{1}{2}}$ de $8 x^{\frac{1}{2}}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}}$