Matemática discreta Exemplos

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva $9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ como ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

Etapa 2

Reescreva $4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ como ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ .

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ e $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ .

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.2

Multiplique $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.2.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.1

Cancele o fator comum.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.5.2

Reescreva a expressão.

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.6

Some $3 x$ e $2 x$ .

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.9

Some $- 3$ e $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.11

Multiplique $3 (- \frac{1}{2})$ .

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Etapa 4.11.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.11.2

Combine $- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

Etapa 4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Etapa 4.14

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.14.1

Cancele o fator comum.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

Etapa 4.14.2

Reescreva a expressão.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

Etapa 4.15

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

Etapa 4.16

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

Etapa 4.17

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

Etapa 4.18

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

Etapa 4.19

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

Etapa 4.20

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

Etapa 4.21

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

Etapa 4.22

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.22.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

Etapa 4.22.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$