Matemática discreta Exemplos

$64 m^{6} - 125 n^{6}$

Etapa 1

Reescreva $64 m^{6}$ como ${(4 m^{2})}^{3}$ .

${(4 m^{2})}^{3} - 125 n^{6}$

Etapa 2

Reescreva $125 n^{6}$ como ${(5 n^{2})}^{3}$ .

${(4 m^{2})}^{3} - {(5 n^{2})}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 4 m^{2}$ e $b = 5 n^{2}$ .

$(4 m^{2} - (5 n^{2})) ({(4 m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) ({(4 m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 m^{2}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (4^{2} {(m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 {(m^{2})}^{2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(m^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{2 \cdot 2} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 4 m^{2} (5 n^{2}) + {(5 n^{2})}^{2})$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 4 \cdot 5 m^{2} n^{2} + {(5 n^{2})}^{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $4$ por $5$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + {(5 n^{2})}^{2})$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $5 n^{2}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 5^{2} {(n^{2})}^{2})$

Etapa 4.8

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 {(n^{2})}^{2})$

Etapa 4.9

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 n^{2 \cdot 2})$

Etapa 4.9.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(4 m^{2} - 5 n^{2}) (16 m^{4} + 20 m^{2} n^{2} + 25 n^{4})$