Matemática discreta Exemplos

$6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$

Etapa 1

Fatore $6 x$ de $6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{5}$ .

$6 x (x^{4}) - 30 x^{3} + 24 x$

Etapa 1.2

Fatore $6 x$ de $- 30 x^{3}$ .

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 24 x$

Etapa 1.3

Fatore $6 x$ de $24 x$ .

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 6 x (4)$

Etapa 1.4

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2})$ .

$6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$

Etapa 1.5

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$ .

$6 x (x^{4} - 5 x^{2} + 4)$

Etapa 2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$6 x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4)$

Etapa 3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$6 x (u^{2} - 5 u + 4)$

Etapa 4

Fatore $u^{2} - 5 u + 4$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $4$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 4, - 1$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$6 x ((u - 4) (u - 1))$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$6 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1))$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$6 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1))$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1))$

Etapa 8

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}))$

Etapa 9

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$6 x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)))$

Etapa 9.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1))$

Etapa 9.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$