Matemática discreta Exemplos

$a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$

Etapa 1

Fatore $a$ de $a^{5} - 8 a^{3} + 16 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $a$ de $a^{5}$ .

$a \cdot a^{4} - 8 a^{3} + 16 a$

Etapa 1.2

Fatore $a$ de $- 8 a^{3}$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + 16 a$

Etapa 1.3

Fatore $a$ de $16 a$ .

$a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Etapa 1.4

Fatore $a$ de $a \cdot a^{4} + a (- 8 a^{2})$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$

Etapa 1.5

Fatore $a$ de $a (a^{4} - 8 a^{2}) + a \cdot 16$ .

$a (a^{4} - 8 a^{2} + 16)$

Etapa 2

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$a ({(a^{2})}^{2} - 8 a^{2} + 16)$

Etapa 3

Deixe $u = a^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $a^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 16)$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a (u^{2} - 8 u + 4^{2})$

Etapa 4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Etapa 4.3

Reescreva o polinômio.

$a (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2})$

Etapa 4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 4$ .

$a {(u - 4)}^{2}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $a^{2}$ .

$a {(a^{2} - 4)}^{2}$

Etapa 6

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a {(a^{2} - 2^{2})}^{2}$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$a {((a + 2) (a - 2))}^{2}$

Etapa 8

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a regra do produto a $(a + 2) (a - 2)$ .

$a ({(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2})$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$a {(a + 2)}^{2} {(a - 2)}^{2}$