Matemática discreta Exemplos

Fatore 3x^4-37x^3+111x^2-45x+4
Etapa 1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.4
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.5
Multiplique por .
Etapa 1.3.6
Subtraia de .
Etapa 1.3.7
Eleve à potência de .
Etapa 1.3.8
Multiplique por .
Etapa 1.3.9
Some e .
Etapa 1.3.10
Multiplique por .
Etapa 1.3.11
Subtraia de .
Etapa 1.3.12
Some e .
Etapa 1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
--+-+
Etapa 1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
--+-+
Etapa 1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
--+-+
+-
Etapa 1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
--+-+
-+
Etapa 1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
--+-+
-+
-
Etapa 1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
--+-+
-+
-+
Etapa 1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
--+-+
-+
-+
Etapa 1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
--+-+
-+
-+
-+
Etapa 1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
--+-+
-+
-+
+-
Etapa 1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
--+-+
-+
-+
+-
+
Etapa 1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
--+-+
-+
-+
+-
+-
Etapa 1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
Etapa 1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
+-
Etapa 1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
Etapa 1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-
Etapa 1.5.16
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-+
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
Etapa 1.5.17
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
Etapa 1.5.18
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
-+
Etapa 1.5.19
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
+-
Etapa 1.5.20
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+-
--+-+
-+
-+
+-
+-
-+
-+
+-
Etapa 1.5.21
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 2
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Fatore usando o teste das raízes racionais.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma , em que é um fator da constante e é um fator do coeficiente de maior ordem.
Etapa 2.1.2
Encontre todas as combinações de . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.
Etapa 2.1.3
Substitua e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a . Portanto, é uma raiz do polinômio.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.3.1
Substitua no polinômio.
Etapa 2.1.3.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.3.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.3.4
Multiplique por .
Etapa 2.1.3.5
Subtraia de .
Etapa 2.1.3.6
Multiplique por .
Etapa 2.1.3.7
Some e .
Etapa 2.1.3.8
Subtraia de .
Etapa 2.1.4
Como é uma raiz conhecida, divida o polinômio por para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.
Etapa 2.1.5
Divida por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.5.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
--+-
Etapa 2.1.5.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
--+-
Etapa 2.1.5.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
--+-
+-
Etapa 2.1.5.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
--+-
-+
Etapa 2.1.5.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
--+-
-+
-
Etapa 2.1.5.6
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
--+-
-+
-+
Etapa 2.1.5.7
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
--+-
-+
-+
Etapa 2.1.5.8
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
--+-
-+
-+
-+
Etapa 2.1.5.9
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
--+-
-+
-+
+-
Etapa 2.1.5.10
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
--+-
-+
-+
+-
+
Etapa 2.1.5.11
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
--+-
-+
-+
+-
+-
Etapa 2.1.5.12
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
Etapa 2.1.5.13
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
+-
Etapa 2.1.5.14
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Etapa 2.1.5.15
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+
--+-
-+
-+
+-
+-
-+
Etapa 2.1.5.16
Já que o resto é , a resposta final é o quociente.
Etapa 2.1.6
Escreva como um conjunto de fatores.
Etapa 2.2
Remova os parênteses desnecessários.