Matemática discreta Exemplos

$27 x^{6} - 64 y^{3}$

Etapa 1

Reescreva $27 x^{6}$ como ${(3 x^{2})}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - 64 y^{3}$

Etapa 2

Reescreva $64 y^{3}$ como ${(4 y)}^{3}$ .

${(3 x^{2})}^{3} - {(4 y)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 3 x^{2}$ e $b = 4 y$ .

$(3 x^{2} - (4 y)) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(3 x^{2} - 4 y) ({(3 x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $3 x^{2}$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (3^{2} {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 4.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 {(x^{2})}^{2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{2 \cdot 2} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 3 x^{2} (4 y) + {(4 y)}^{2})$

Etapa 4.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 3 \cdot 4 x^{2} y + {(4 y)}^{2})$

Etapa 4.6

Multiplique $3$ por $4$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + {(4 y)}^{2})$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $4 y$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + 4^{2} y^{2})$

Etapa 4.8

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(3 x^{2} - 4 y) (9 x^{4} + 12 x^{2} y + 16 y^{2})$