Matemática discreta Exemplos

$25 y^{2 m} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Etapa 1

Reescreva $25 y^{2 m}$ como ${(5 y^{m})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - (x^{2 n} - 2 x^{n} + 1)$

Etapa 2

Reescreva $x^{2 n} - 2 x^{n} + 1$ como ${(x^{n} - 1)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $x^{2 n}$ como ${(x^{n})}^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1)$

Etapa 2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 x^{n} + 1^{2})$

Etapa 2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x^{n} = 2 \cdot x^{n} \cdot 1$

Etapa 2.4

Reescreva o polinômio.

${(5 y^{m})}^{2} - ({(x^{n})}^{2} - 2 \cdot x^{n} \cdot 1 + 1^{2})$

Etapa 2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x^{n}$ e $b = 1$ .

${(5 y^{m})}^{2} - {(x^{n} - 1)}^{2}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 y^{m}$ e $b = x^{n} - 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - (x^{n} - 1))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} - - 1)$

Etapa 4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(5 y^{m} + x^{n} - 1) (5 y^{m} - x^{n} + 1)$