Matemática discreta Exemplos

$216 p^{3} - 125 q^{3}$

Etapa 1

Reescreva $216 p^{3}$ como ${(6 p)}^{3}$ .

${(6 p)}^{3} - 125 q^{3}$

Etapa 2

Reescreva $125 q^{3}$ como ${(5 q)}^{3}$ .

${(6 p)}^{3} - {(5 q)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = 6 p$ e $b = 5 q$ .

$(6 p - (5 q)) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$(6 p - 5 q) ({(6 p)}^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $6 p$ .

$(6 p - 5 q) (6^{2} p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Etapa 4.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 p (5 q) + {(5 q)}^{2})$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 6 \cdot 5 p q + {(5 q)}^{2})$

Etapa 4.5

Multiplique $6$ por $5$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + {(5 q)}^{2})$

Etapa 4.6

Aplique a regra do produto a $5 q$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 5^{2} q^{2})$

Etapa 4.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(6 p - 5 q) (36 p^{2} + 30 p q + 25 q^{2})$