Matemática discreta Exemplos

Encontre as Assíntotas f(x)=(15x^3)/(8x^2+7)
Etapa 1
Encontre onde a expressão é indefinida.
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 2
As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.
Nenhuma assíntota vertical
Etapa 3
Considere a função racional , em que é o grau do numerador e é o grau do denominador.
1. Se , então o eixo x, , será a assíntota horizontal.
2. Se , então a assíntota horizontal será a linha .
3. Se , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).
Etapa 4
Encontre e .
Etapa 5
Como , não há assíntota horizontal.
Nenhuma assíntota horizontal
Etapa 6
Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.
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Etapa 6.1
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+++++
Etapa 6.2
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+++++
Etapa 6.3
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+++++
+++
Etapa 6.4
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+++++
---
Etapa 6.5
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+++++
---
-
Etapa 6.6
Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.
+++++
---
-+
Etapa 6.7
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 6.8
A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.
Etapa 7
Este é o conjunto de todas as assíntotas.
Nenhuma assíntota vertical
Nenhuma assíntota horizontal
Assíntotas oblíquas:
Etapa 8