Matemática discreta Exemplos

Encontre as Assíntotas f(x)=(x^4+1)/(x^2+5x-14)
Etapa 1
Encontre onde a expressão é indefinida.
Etapa 2
como a partir da esquerda e como a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.
Etapa 3
como a partir da esquerda e como a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.
Etapa 4
Liste todas as assíntotas verticais:
Etapa 5
Considere a função racional , em que é o grau do numerador e é o grau do denominador.
1. Se , então o eixo x, , será a assíntota horizontal.
2. Se , então a assíntota horizontal será a linha .
3. Se , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).
Etapa 6
Encontre e .
Etapa 7
Como , não há assíntota horizontal.
Nenhuma assíntota horizontal
Etapa 8
Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Fatore usando o método AC.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1.1
Considere a forma . Encontre um par de números inteiros cujo produto é e cuja soma é . Neste caso, cujo produto é e cuja soma é .
Etapa 8.1.2
Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.
Etapa 8.2
Expanda .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 8.2.4
Reordene e .
Etapa 8.2.5
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.6
Eleve à potência de .
Etapa 8.2.7
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 8.2.8
Some e .
Etapa 8.2.9
Multiplique por .
Etapa 8.2.10
Subtraia de .
Etapa 8.3
Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de .
+-++++
Etapa 8.4
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
+-++++
Etapa 8.5
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
+-++++
++-
Etapa 8.6
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
+-++++
--+
Etapa 8.7
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
+-++++
--+
-+
Etapa 8.8
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
+-++++
--+
-++
Etapa 8.9
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-
+-++++
--+
-++
Etapa 8.10
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-
+-++++
--+
-++
--+
Etapa 8.11
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-
+-++++
--+
-++
++-
Etapa 8.12
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-
+-++++
--+
-++
++-
+-
Etapa 8.13
Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.
-
+-++++
--+
-++
++-
+-+
Etapa 8.14
Divida o termo de ordem mais alta no dividendo pelo termo de ordem mais alta no divisor .
-+
+-++++
--+
-++
++-
+-+
Etapa 8.15
Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.
-+
+-++++
--+
-++
++-
+-+
++-
Etapa 8.16
A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em .
-+
+-++++
--+
-++
++-
+-+
--+
Etapa 8.17
Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.
-+
+-++++
--+
-++
++-
+-+
--+
-+
Etapa 8.18
A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.
Etapa 8.19
A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.
Etapa 9
Este é o conjunto de todas as assíntotas.
Assíntotas verticais:
Nenhuma assíntota horizontal
Assíntotas oblíquas:
Etapa 10