Matemática discreta Exemplos

${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique e reordene o polinômio.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x^{2} + 3 x - 10)}^{2}$ como $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ .

$(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$

Etapa 1.2

Expanda $(x^{2} + 3 x - 10) (x^{2} + 3 x - 10)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.3.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.3.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 10 + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.4

Mova $- 10$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 \cdot x^{2} + 3 x \cdot x^{2} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 1.3.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 (x^{2} x^{1}) + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{2 + 1} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.7.1

Mova $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.8

Multiplique $3$ por $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot - 10 - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.9

Multiplique $- 10$ por $3$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 10 (3 x) - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.10

Multiplique $3$ por $- 10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x - 10 \cdot - 10$

Etapa 1.3.1.11

Multiplique $- 10$ por $- 10$ .

$x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x^{3} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Etapa 1.3.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.3.2.1

Some $3 x^{3}$ e $3 x^{3}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 10 x^{2} + 9 x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Etapa 1.3.2.2

Some $- 10 x^{2}$ e $9 x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - x^{2} - 30 x - 10 x^{2} - 30 x + 100$

Etapa 1.3.2.3

Subtraia $10 x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 30 x - 30 x + 100$

Etapa 1.3.2.4

Subtraia $30 x$ de $- 30 x$ .

$x^{4} + 6 x^{3} - 11 x^{2} - 60 x + 100$

Etapa 2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$