Matemática discreta Exemplos

$(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Etapa 1

Simplifique e reordene o polinômio.

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Etapa 1.1

Expanda $(\sqrt{5} + \sqrt{70}) (\sqrt{14} + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{14} + \sqrt{7}) + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} (\sqrt{14} + \sqrt{7})$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{5 \cdot 14} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $5$ por $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{5} \sqrt{7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{70} + \sqrt{5 \cdot 7} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.4

Multiplique $5$ por $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70} \sqrt{14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{70 \cdot 14} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $70$ por $14$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{980} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.7

Reescreva $980$ como $14^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 1.2.7.1

Fatore $196$ de $980$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{196 (5)} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.7.2

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + \sqrt{14^{2} \cdot 5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70} \sqrt{7}$

Etapa 1.2.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{70 \cdot 7}$

Etapa 1.2.10

Multiplique $70$ por $7$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{490}$

Etapa 1.2.11

Reescreva $490$ como $7^{2} \cdot 10$ .

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Etapa 1.2.11.1

Fatore $49$ de $490$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{49 (10)}$

Etapa 1.2.11.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 10}$

Etapa 1.2.12

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{70} + \sqrt{35} + 14 \sqrt{5} + 7 \sqrt{10}$

Etapa 2

A expressão é constante, o que significa que pode ser reescrita com um fator de $x^{0}$ . O grau é o maior expoente da variável.

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