Matemática discreta Exemplos

$m^{3} n^{6} - 64 p^{3}$

Etapa 1

Reescreva $m^{3} n^{6}$ como ${(m n^{2})}^{3}$ .

${(m n^{2})}^{3} - 64 p^{3}$

Etapa 2

Reescreva $64 p^{3}$ como ${(4 p)}^{3}$ .

${(m n^{2})}^{3} - {(4 p)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = m n^{2}$ e $b = 4 p$ .

$(m n^{2} - (4 p)) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$(m n^{2} - 4 p) ({(m n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $m n^{2}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} {(n^{2})}^{2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{2 \cdot 2} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + m n^{2} (4 p) + {(4 p)}^{2})$

Etapa 4.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + {(4 p)}^{2})$

Etapa 4.5

Aplique a regra do produto a $4 p$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 4^{2} p^{2})$

Etapa 4.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$(m n^{2} - 4 p) (m^{2} n^{4} + 4 m n^{2} p + 16 p^{2})$