Matemática discreta Exemplos

$a^{4} b^{4} + 4 a^{2} b^{2} - 96$

Etapa 1

Reescreva $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

${(a b)}^{4} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Etapa 2

Reescreva ${(a b)}^{4}$ como ${({(a b)}^{2})}^{2}$ .

${({(a b)}^{2})}^{2} + 4 {(a b)}^{2} - 96$

Etapa 3

Deixe $u = {(a b)}^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de ${(a b)}^{2}$ .

$u^{2} + 4 u - 96$

Etapa 4

Fatore $u^{2} + 4 u - 96$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 96$ e cuja soma é $4$ .

$- 8, 12$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 8) (u + 12)$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por ${(a b)}^{2}$ .

$({(a b)}^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) ({(a b)}^{2} + 12)$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $a b$ .

$(a^{2} b^{2} - 8) (a^{2} b^{2} + 12)$