Matemática discreta Exemplos

$3^{2 n} - 3^{n} - 20$

Etapa 1

Reescreva $3^{2 n}$ como ${(3^{n})}^{2}$ .

${(3^{n})}^{2} - 3^{n} - 20$

Etapa 2

Deixe $u = 3^{n}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $3^{n}$ .

$u^{2} - u - 20$

Etapa 3

Fatore $u^{2} - u - 20$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 5, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 4)$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3^{n}$ .

$(3^{n} - 5) (3^{n} + 4)$