Matemática discreta Exemplos

$\frac{2}{x - 9} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

Etapa 1

Para escrever $\frac{2}{x - 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} - \frac{1}{x - 4}$

Etapa 2

Para escrever $- \frac{1}{x - 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2}{x - 9} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 9) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{x - 9}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - \frac{1}{x - 4}$

Etapa 3.2

Multiplique $\frac{1}{x - 3}$ por $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 9) (x - 3)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Etapa 3.3

Reordene os fatores de $(x - 9) (x - 3)$ .

$\frac{2 (x - 3)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{x - 9}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} - \frac{1}{x - 4}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4}$

Etapa 6

Para escrever $- \frac{1}{x - 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $\frac{2 (x - 3) - (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ por $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} \cdot \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{1}{x - 4}$ por $\frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 9)}$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 9) (x - 4)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

Etapa 7.3

Reordene os fatores de $(x - 3) (x - 9) (x - 4)$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 4) ((x - 3) (x - 9))}$

Etapa 7.4

Reordene os fatores de $(x - 4) ((x - 3) (x - 9))$ .

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)} - \frac{(x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9

Reescreva $\frac{(2 (x - 3) - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6 - (x - 9)) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(2 x - 6 - x - - 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{(2 x - 6 - x + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.2

Subtraia $x$ de $2 x$ .

$\frac{(x - 6 + 9) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.3

Some $- 6$ e $9$ .

$\frac{(x + 3) (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.4

Expanda $(x + 3) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x - 4) + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.5.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.5.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x + 3 \cdot - 4 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.5.1.3

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x + 3 x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.5.2

Some $- 4 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x - - 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.7

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 + (- x + 3) (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.8

Expanda $(- x + 3) (x - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x (x - 9) + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 (x - 9)}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} - x - 12 - x \cdot x - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.9.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - (x \cdot x) - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.9.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} - x \cdot - 9 + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.9.1.2

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x + 3 \cdot - 9}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.9.1.3

Multiplique $3$ por $- 9$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 9 x + 3 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.9.2

Some $9 x$ e $3 x$ .

$\frac{x^{2} - x - 12 - x^{2} + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.10

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{- x - 12 + 0 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.11

Some $- x$ e $0$ .

$\frac{- x - 12 + 12 x - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.12

Some $- x$ e $12 x$ .

$\frac{11 x - 12 - 27}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$

Etapa 9.13

Subtraia $27$ de $- 12$ .

$\frac{11 x - 39}{(x - 3) (x - 4) (x - 9)}$