Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{25} + \frac{1}{10} t^{2} + \frac{1}{16} t^{4}$

Etapa 1

Reescreva o termo central.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + 0 + \frac{1}{16} t^{4}$

Etapa 2

Reorganize os termos.

$\frac{1}{25} + 2 (\frac{1}{5}) (\frac{1}{4} t^{2}) + \frac{1}{16} t^{4} + 0$

Etapa 3

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

${(\frac{1}{5} + \frac{1}{4} t^{2})}^{2} + 0$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{4}$ e $t^{2}$ .

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2} + 0$

Etapa 5

Reescreva ${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$ como $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ .

$(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Etapa 6

Expanda $(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} (\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4}) + 0$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5 \cdot 5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7.1.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{1}{25} + \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7.1.2

Combine.

$\frac{1}{25} + \frac{1 t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7.1.3

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{5 \cdot 4} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7.1.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7.1.5

Combine.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} \cdot 1}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7.1.6

Multiplique $t^{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4 \cdot 5} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7.1.7

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{4} \cdot \frac{t^{2}}{4} + 0$

Etapa 7.1.8

Combine.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2} t^{2}}{4 \cdot 4} + 0$

Etapa 7.1.9

Multiplique $t^{2}$ por $t^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1.9.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2 + 2}}{4 \cdot 4} + 0$

Etapa 7.1.9.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{4 \cdot 4} + 0$

Etapa 7.1.10

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Etapa 7.2

Some $\frac{t^{2}}{20}$ e $\frac{t^{2}}{20}$ .

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{20} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 (10)} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{25} + 2 \frac{t^{2}}{2 \cdot 10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16} + 0$

Etapa 9

Some $\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$ e $0$ .

$\frac{1}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Etapa 10

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 10.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{25} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Etapa 10.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Etapa 10.3

Reescreva $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ como ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{t^{4}}{16}$

Etapa 10.4

Reescreva $t^{4}$ como ${(t^{2})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{16}$

Etapa 10.5

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + \frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$

Etapa 10.6

Reescreva $\frac{{(t^{2})}^{2}}{4^{2}}$ como ${(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$ .

${(\frac{1}{5})}^{2} + \frac{t^{2}}{10} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

Etapa 10.7

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$\frac{t^{2}}{10} = 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4}$

Etapa 10.8

Reescreva o polinômio.

${(\frac{1}{5})}^{2} + 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{t^{2}}{4} + {(\frac{t^{2}}{4})}^{2}$

Etapa 10.9

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = \frac{1}{5}$ e $b = \frac{t^{2}}{4}$ .

${(\frac{1}{5} + \frac{t^{2}}{4})}^{2}$