Matemática discreta Exemplos

${(m + n)}^{2} + {(m - n)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(m + n)}^{2}$ como $(m + n) (m + n)$ .

$(m + n) (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Etapa 2

Expanda $(m + n) (m + n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (m + n) + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m \cdot m + m n + n (m + n) + {(m - n)}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m \cdot m + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m^{2} + m n + n m + n \cdot n + {(m - n)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$m^{2} + m n + n m + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Etapa 3.2

Some $m n$ e $n m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene $n$ e $m$ .

$m^{2} + m n + m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Some $m n$ e $m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + {(m - n)}^{2}$

Etapa 4

Reescreva ${(m - n)}^{2}$ como $(m - n) (m - n)$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + (m - n) (m - n)$

Etapa 5

Expanda $(m - n) (m - n)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m (m - n) - n (m - n)$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n (m - n)$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m \cdot m + m (- n) - n m - n (- n)$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $m$ por $m$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} + m (- n) - n m - n (- n)$

Etapa 6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - n (- n)$

Etapa 6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n \cdot n$

Etapa 6.1.4

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Mova $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 (n \cdot n)$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m - 1 \cdot - 1 n^{2}$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + 1 n^{2}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $n^{2}$ por $1$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - n m + n^{2}$

Etapa 6.2

Subtraia $n m$ de $- m n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - m n - 1 m n + n^{2}$

Etapa 6.2.2

Subtraia $m n$ de $- m n$ .

$m^{2} + 2 m n + n^{2} + m^{2} - 2 m n + n^{2}$

Etapa 7

Some $m^{2}$ e $m^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 m n + n^{2} - 2 m n + n^{2}$

Etapa 8

Subtraia $2 m n$ de $2 m n$ .

$2 m^{2} + n^{2} + 0 + n^{2}$

Etapa 9

Some $2 m^{2}$ e $0$ .

$2 m^{2} + n^{2} + n^{2}$

Etapa 10

Some $n^{2}$ e $n^{2}$ .

$2 m^{2} + 2 n^{2}$

Etapa 11

Fatore $2$ de $2 m^{2} + 2 n^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Fatore $2$ de $2 m^{2}$ .

$2 (m^{2}) + 2 n^{2}$

Etapa 11.2

Fatore $2$ de $2 n^{2}$ .

$2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$

Etapa 11.3

Fatore $2$ de $2 (m^{2}) + 2 (n^{2})$ .

$2 (m^{2} + n^{2})$