Matemática discreta Exemplos

$(\frac{k^{2} + 11 k + 18}{k^{2} + 15 k + 54}) (\frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10})$

Etapa 1

Fatore $k^{2} + 11 k + 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $11$ .

$2, 9$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{k^{2} + 15 k + 54} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Etapa 2

Fatore $k^{2} + 15 k + 54$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $54$ e cuja soma é $15$ .

$6, 9$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Etapa 3

Reduza a expressão $\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 2) (k + 9)}{(k + 6) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k^{2} + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Etapa 4

Fatore $k$ de $k^{2} + 6 k$ .

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Etapa 4.1

Fatore $k$ de $k^{2}$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + 6 k}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Etapa 4.2

Fatore $k$ de $6 k$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 6}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Etapa 4.3

Fatore $k$ de $k \cdot k + k \cdot 6$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{k^{2} \cdot (7 k) + 10}$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{2} k + 10}$

Etapa 6

Multiplique $k^{2}$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1

Mova $k$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k \cdot k^{2}) + 10}$

Etapa 6.2

Multiplique $k$ por $k^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 (k^{1} k^{2}) + 10}$

Etapa 6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{1 + 2} + 10}$

Etapa 6.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{k + 2}{k + 6} \cdot \frac{k (k + 6)}{7 k^{3} + 10}$