Matemática discreta Exemplos

$w^{2} + 8 w - q^{2} + 16$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 16$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- q^{2} + w^{2} + 8 w + 4^{2}$

Etapa 2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$8 w = 2 \cdot w \cdot 4$

Etapa 2.3

Reescreva o polinômio.

$- q^{2} + w^{2} + 2 \cdot w \cdot 4 + 4^{2}$

Etapa 2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = w$ e $b = 4$ .

$- q^{2} + {(w + 4)}^{2}$

Etapa 3

Reordene $- q^{2}$ e ${(w + 4)}^{2}$ .

${(w + 4)}^{2} - q^{2}$

Etapa 4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = w + 4$ e $b = q$ .

$(w + 4 + q) (w + 4 - q)$