Matemática discreta Exemplos

Encontre a Inversa f(x)=(100-x)(300+15x)
Etapa 1
Escreva como uma equação.
Etapa 2
Alterne as variáveis.
Etapa 3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.2
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.1.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.2.2
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.4
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 3.2.2.1.5
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1.5.1
Mova .
Etapa 3.2.2.1.5.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 3.2.2.2
Subtraia de .
Etapa 3.3
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.4
Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.
Etapa 3.5
Substitua os valores , e na fórmula quadrática e resolva .
Etapa 3.6
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.6.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.6.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.6.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.6.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.6.1.6
Some e .
Etapa 3.6.1.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1.7.1
Fatore de .
Etapa 3.6.1.7.2
Fatore de .
Etapa 3.6.1.7.3
Fatore de .
Etapa 3.6.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.6.1.8.1
Fatore de .
Etapa 3.6.1.8.2
Reescreva como .
Etapa 3.6.1.8.3
Adicione parênteses.
Etapa 3.6.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.6.2
Multiplique por .
Etapa 3.6.3
Simplifique .
Etapa 3.7
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.7.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.7.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.7.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.7.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.7.1.6
Some e .
Etapa 3.7.1.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1.7.1
Fatore de .
Etapa 3.7.1.7.2
Fatore de .
Etapa 3.7.1.7.3
Fatore de .
Etapa 3.7.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.7.1.8.1
Fatore de .
Etapa 3.7.1.8.2
Reescreva como .
Etapa 3.7.1.8.3
Adicione parênteses.
Etapa 3.7.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.7.2
Multiplique por .
Etapa 3.7.3
Simplifique .
Etapa 3.7.4
Altere para .
Etapa 3.8
Simplifique a expressão para resolver a parte de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.1.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.8.1.4
Multiplique por .
Etapa 3.8.1.5
Multiplique por .
Etapa 3.8.1.6
Some e .
Etapa 3.8.1.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1.7.1
Fatore de .
Etapa 3.8.1.7.2
Fatore de .
Etapa 3.8.1.7.3
Fatore de .
Etapa 3.8.1.8
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1.8.1
Fatore de .
Etapa 3.8.1.8.2
Reescreva como .
Etapa 3.8.1.8.3
Adicione parênteses.
Etapa 3.8.1.9
Elimine os termos abaixo do radical.
Etapa 3.8.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.3
Simplifique .
Etapa 3.8.4
Altere para .
Etapa 3.9
A resposta final é a combinação das duas soluções.
Etapa 4
Replace with to show the final answer.
Etapa 5
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de e e os compare.
Etapa 5.2
Encontre o intervalo de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
O intervalo é o conjunto de todos os valores válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.
Notação de intervalo:
Etapa 5.3
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Defina o radicando em como maior do que ou igual a para encontrar onde a expressão está definida.
Etapa 5.3.2
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.1
Divida cada termo em por .
Etapa 5.3.2.1.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.3.2.1.2.1.2
Divida por .
Etapa 5.3.2.1.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.3.1
Divida por .
Etapa 5.3.2.2
Subtraia dos dois lados da desigualdade.
Etapa 5.3.2.3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.1
Divida cada termo em por . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.
Etapa 5.3.2.3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.2.1
Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.
Etapa 5.3.2.3.2.2
Divida por .
Etapa 5.3.2.3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.3.3.1
Divida por .
Etapa 5.3.3
O domínio consiste em todos os valores de que tornam a expressão definida.
Etapa 5.4
Encontre o domínio de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.
Etapa 5.5
Como o domínio de é o intervalo de , e o intervalo de é o domínio de , então, é o inverso de .
Etapa 6