Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 3 x + 6 x$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 3 x + 6 x$ como uma equação.

$y = 3 x + 6 x$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 3 y + 6 y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3 y + 6 y = x$ .

$3 y + 6 y = x$

Etapa 3.2

Some $3 y$ e $6 y$ .

$9 y = x$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $9 y = x$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $9 y = x$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{9}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ é o inverso de $f (x) = 3 x + 6 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 x + 6 x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{3 x + 6 x}{9}$

Etapa 5.2.3

Some $3 x$ e $6 x$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = \frac{9 x}{9}$

Etapa 5.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 x + 6 x) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{9})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{9}) + 6 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 (3)}) + 6 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{9}) = 3 (\frac{x}{3 \cdot 3}) + 6 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 6 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 (2) (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $3$ de $9$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 3 \cdot (2 (\frac{x}{3 \cdot 3}))$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + 2 (\frac{x}{3})$

Etapa 5.3.3.3

Combine $2$ e $\frac{x}{3}$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x}{3} + \frac{2 x}{3}$

Etapa 5.3.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{x + 2 x}{3}$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $2 x$ .

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.3.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{9}) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.3.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{x}{9}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$ é o inverso de $f (x) = 3 x + 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{9}$