Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ como uma equação.

$y = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $y - 8$ .

$(y - 8) (x) = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - 8 x = (\frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8}) (y - 8)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $y - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y x - 8 x = \frac{\sqrt{2 y + 3}}{y - 8} (y - 8)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y x - 8 x = \sqrt{2 y + 3}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Reescreva a equação como $\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$ .

$\sqrt{2 y + 3} = y x - 8 x$

Etapa 3.4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 y + 3}}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 y + 3}$ como ${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Simplifique ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 y + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Etapa 3.4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 y + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Etapa 3.4.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 y + 3)}^{1} = {(y x - 8 x)}^{2}$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Simplifique.

$2 y + 3 = {(y x - 8 x)}^{2}$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Simplifique ${(y x - 8 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.1

Reescreva ${(y x - 8 x)}^{2}$ como $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ .

$2 y + 3 = (y x - 8 x) (y x - 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.2

Expanda $(y x - 8 x) (y x - 8 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 3 = y x (y x - 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x - 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y + 3 = y x (y x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.1.1

Mova $y$ .

$2 y + 3 = y \cdot y x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.1.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x \cdot x + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} (x \cdot x) + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} + y x (- 8 x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x \cdot x - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.4.1

Mova $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y (x \cdot x) - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x (y x) - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.5.1

Mova $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 (x \cdot x) y - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x (- 8 x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x \cdot x$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.7.1

Mova $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 (x \cdot x)$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y - 8 \cdot - 8 x^{2}$

Etapa 3.4.3.3.1.3.1.8

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 y x^{2} - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

Etapa 3.4.3.3.1.3.2

Subtraia $8 x^{2} y$ de $- 8 y x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1.3.2.1

Mova $y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 8 x^{2} y - 8 x^{2} y + 64 x^{2}$

Etapa 3.4.3.3.1.3.2.2

Subtraia $8 x^{2} y$ de $- 8 x^{2} y$ .

$2 y + 3 = y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2}$

Etapa 3.4.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} = 2 y + 3$

Etapa 3.4.4.2

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y = 3$

Etapa 3.4.4.3

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y^{2} x^{2} - 16 x^{2} y + 64 x^{2} - 2 y - 3 = 0$

Etapa 3.4.4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4.4.5

Substitua os valores $a = x^{2}$ , $b = - 16 x^{2} - 2$ e $c = 64 x^{2} - 3$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- (- 16 x^{2} - 2) \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5

Deixe $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.5.1

Reescreva ${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ como $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.2

Expanda $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.5

Multiplique $- 16$ por $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.5.3.2

Some $32 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.6

Fatore $4$ de $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.6.1

Fatore $4$ de $256 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.6.2

Fatore $4$ de $64 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.6.3

Fatore $4$ de $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.6.5

Fatore $4$ de $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.6.6

Fatore $4$ de $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.6.7

Fatore $4$ de $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.8.1.4.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.1.4.3

Some $2$ e $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.1.6

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.1.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.2

Combine os termos opostos em $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.8.2.1

Subtraia $64 x^{4}$ de $64 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.2.2

Some $16 x^{2} + 1$ e $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.8.3

Some $16 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.9

Reescreva $4 (19 x^{2} + 1)$ como $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.6.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.9.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.6.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.1

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.7.2

Cancele o fator comum de $16 x^{2} + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.2.1

Fatore $2$ de $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.7.2.2

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.7.2.3

Fatore $2$ de $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.7.2.4

Fatore $2$ de $2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.7.2.5

Fatore $2$ de $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (\sqrt{19 x^{2} + 1})$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.7.2.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.7.2.6.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

Etapa 3.4.4.7.2.6.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.7.2.6.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- (- 16 x^{2}) + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.2

Multiplique $- 16$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.4

Adicione parênteses.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{{(- 16 x^{2} - 2)}^{2} - 4 \cdot (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5

Deixe $u = x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.5.1

Reescreva ${(- 16 x^{2} - 2)}^{2}$ como $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.2

Expanda $(- 16 x^{2} - 2) (- 16 x^{2} - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2} - 2) - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2} - 2) - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 x^{2} (- 16 x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2} x^{2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.2.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 (x^{2} x^{2})) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{2 + 2}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.2.3

Some $2$ e $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{- 16 \cdot (- 16 x^{4}) - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} - 16 x^{2} \cdot - 2 - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 16$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} - 2 (- 16 x^{2}) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.5

Multiplique $- 16$ por $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 32 x^{2} + 32 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.5.3.2

Some $32 x^{2}$ e $32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 \cdot u}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.6

Fatore $4$ de $256 x^{4} + 64 x^{2} + 4 - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.6.1

Fatore $4$ de $256 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 64 x^{2} + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.6.2

Fatore $4$ de $64 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 - 4 u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.6.3

Fatore $4$ de $4$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) - 4 u}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (64 x^{4}) + 4 (16 x^{2})$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.6.6

Fatore $4$ de $4 (64 x^{4} + 16 x^{2}) + 4 (1)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.6.7

Fatore $4$ de $4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - u)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} \cdot (64 x^{2} - 3)))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (x^{2} (64 x^{2}) + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2} x^{2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.4.1

Mova $x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 (x^{2} x^{2}) - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{2 + 2} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.4.3

Some $2$ e $2$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 \cdot x^{2}))}}{2 x^{2}}$

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4} - 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - (64 x^{4}) - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.6

Multiplique $64$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} - (- 3 x^{2}))}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.1.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.2

Combine os termos opostos em $64 x^{4} + 16 x^{2} + 1 - 64 x^{4} + 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.8.2.1

Subtraia $64 x^{4}$ de $64 x^{4}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 0 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.2.2

Some $16 x^{2} + 1$ e $0$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (16 x^{2} + 1 + 3 x^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.8.3

Some $16 x^{2}$ e $3 x^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{4 (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.9

Reescreva $4 (19 x^{2} + 1)$ como $2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.1.9.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1)}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.9.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm \sqrt{2^{2} (19 x^{2} + 1^{2})}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1^{2}}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.1.11

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{16 x^{2} + 2 \pm 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.2

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.3

Cancele o fator comum de $16 x^{2} + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.3.1

Fatore $2$ de $16 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.3.2

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2}) + 2 \cdot 1 - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.3.3

Fatore $2$ de $2 (8 x^{2}) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) - 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.3.4

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{19 x^{2} + 1}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.3.5

Fatore $2$ de $2 (8 x^{2} + 1) + 2 (- \sqrt{19 x^{2} + 1})$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.3.6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.8.3.6.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 (x^{2})}$

Etapa 3.4.4.8.3.6.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1})}{2 x^{2}}$

Etapa 3.4.4.8.3.6.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 3.4.4.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

$y = \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ é o inverso de $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ e $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{19 x^{2} + 1}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$19 x^{2} + 1 \geq 0$

Etapa 5.3.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$19 x^{2} \geq - 1$

Etapa 5.3.2.2

Divida cada termo em $19 x^{2} \geq - 1$ por $19$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Divida cada termo em $19 x^{2} \geq - 1$ por $19$ .

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

Etapa 5.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 x^{2}}{19} \geq \frac{- 1}{19}$

Etapa 5.3.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \geq \frac{- 1}{19}$

Etapa 5.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} \geq - \frac{1}{19}$

Etapa 5.3.2.3

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Todos os números reais

Etapa 5.3.3

Defina o denominador em $\frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} = 0$

Etapa 5.3.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.3.4.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 5.3.4.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5.3.5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 5.4

Como o domínio de $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ não é igual ao intervalo de $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{8 x^{2} + 1 + \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}, \frac{8 x^{2} + 1 - \sqrt{19 x^{2} + 1}}{x^{2}}$ não é um inverso de $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 3}}{x - 8}$ .

Não há inverso

Etapa 6