Matemática discreta Exemplos

$f (t) = 9 - 2 x$

Etapa 1

Escreva $f (t) = 9 - 2 x$ como uma equação.

$y = 9 - 2 x$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 9 - 2 y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $9 - 2 y = x$ .

$9 - 2 y = x$

Etapa 3.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$- 2 y = x - 9$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 2 y = x - 9$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 2 y = x - 9$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 9}{- 2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 9}{- 2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 9}{- 2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 9}{- 2}$

Etapa 3.3.3.1.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$ é o inverso de $f (x) = 9 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (9 - 2 x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 - 2 x) = - \frac{9 - 2 x}{2} + \frac{9}{2}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (9 - 2 x) = \frac{- (9 - 2 x) + 9}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (9 - 2 x) = \frac{- 1 \cdot 9 - (- 2 x) + 9}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f^{- 1} (9 - 2 x) = \frac{- 9 - (- 2 x) + 9}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (9 - 2 x) = \frac{- 9 + 2 x + 9}{2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $- 9 + 2 x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Some $- 9$ e $9$ .

$f^{- 1} (9 - 2 x) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (9 - 2 x) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 - 2 x) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 - 2 x) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 - 2 (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 - 2 (- \frac{x}{2}) - 2 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{2}$ para o numerador.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 - 2 \frac{- x}{2} - 2 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 + 2 (- 1) (\frac{- x}{2}) - 2 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 + 2 \cdot (- 1 \frac{- x}{2}) - 2 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 - 1 (- x) - 2 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 + 1 x - 2 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 + x - 2 (\frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 + x + 2 (- 1) (\frac{9}{2})$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 + x + 2 \cdot (- 1 (\frac{9}{2}))$

Etapa 5.3.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 + x - 1 \cdot 9$

Etapa 5.3.3.6

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = 9 + x - 9$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $9 + x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{x}{2} + \frac{9}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$ é o inverso de $f (x) = 9 - 2 x$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x}{2} + \frac{9}{2}$