Matemática discreta Exemplos

$3 x + 2 y - z = - 5$ , $x + 4 y + 3 z = 5$ , $- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$x + 3 z = 5 - 4 y$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 1.2

Subtraia $3 z$ dos dois lados da equação.

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$3 x + 2 y - z = - 5$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $5 - 4 y - 3 z$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $3 x + 2 y - z = - 5$ por $5 - 4 y - 3 z$ .

$3 (5 - 4 y - 3 z) + 2 y - z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $3 (5 - 4 y - 3 z) + 2 y - z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \cdot 5 + 3 (- 4 y) + 3 (- 3 z) + 2 y - z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$15 + 3 (- 4 y) + 3 (- 3 z) + 2 y - z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$15 - 12 y + 3 (- 3 z) + 2 y - z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$15 - 12 y - 9 z + 2 y - z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

$15 - 12 y - 9 z + 2 y - z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

$15 - 12 y - 9 z + 2 y - z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $- 12 y$ e $2 y$ .

$15 - 10 y - 9 z - z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $z$ de $- 9 z$ .

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 2 x + y + 2 z = 3$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $- 2 x + y + 2 z = 3$ por $5 - 4 y - 3 z$ .

$- 2 (5 - 4 y - 3 z) + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique $- 2 (5 - 4 y - 3 z) + y + 2 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 5 - 2 (- 4 y) - 2 (- 3 z) + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$- 10 - 2 (- 4 y) - 2 (- 3 z) + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$- 10 + 8 y - 2 (- 3 z) + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$- 10 + 8 y + 6 z + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 10 + 8 y + 6 z + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 10 + 8 y + 6 z + y + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Some $8 y$ e $y$ .

$- 10 + 9 y + 6 z + 2 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $6 z$ e $2 z$ .

$- 10 + 9 y + 8 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 10 + 9 y + 8 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 10 + 9 y + 8 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 10 + 9 y + 8 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$- 10 + 9 y + 8 z = 3$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- 10 + 9 y + 8 z = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$9 y + 8 z = 3 + 10$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 3.1.2

Subtraia $8 z$ dos dois lados da equação.

$9 y = 3 + 10 - 8 z$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 3.1.3

Some $3$ e $10$ .

$9 y = 13 - 8 z$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$9 y = 13 - 8 z$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $9 y = 13 - 8 z$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $9 y = 13 - 8 z$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{13}{9} + \frac{- 8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y}{9} = \frac{13}{9} + \frac{- 8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{13}{9} + \frac{- 8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$y = \frac{13}{9} + \frac{- 8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$y = \frac{13}{9} + \frac{- 8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$15 - 10 y - 10 z = - 5$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $15 - 10 y - 10 z = - 5$ por $\frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$ .

$15 - 10 (\frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}) - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $15 - 10 (\frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}) - 10 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$15 - 10 (\frac{13}{9}) - 10 (- \frac{8 z}{9}) - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 10 (\frac{13}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Combine $- 10$ e $\frac{13}{9}$ .

$15 + \frac{- 10 \cdot 13}{9} - 10 (- \frac{8 z}{9}) - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Multiplique $- 10$ por $13$ .

$15 + \frac{- 130}{9} - 10 (- \frac{8 z}{9}) - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$15 + \frac{- 130}{9} - 10 (- \frac{8 z}{9}) - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $- 10 (- \frac{8 z}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$15 + \frac{- 130}{9} + 10 (\frac{8 z}{9}) - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.1.3.2

Combine $10$ e $\frac{8 z}{9}$ .

$15 + \frac{- 130}{9} + \frac{10 (8 z)}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.1.3.3

Multiplique $8$ por $10$ .

$15 + \frac{- 130}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$15 + \frac{- 130}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$15 - \frac{130}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$15 - \frac{130}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$15 \cdot \frac{9}{9} - \frac{130}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.3

Combine $15$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{15 \cdot 9}{9} - \frac{130}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{15 \cdot 9 - 130}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.5.1

Multiplique $15$ por $9$ .

$\frac{135 - 130}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.5.2

Subtraia $130$ de $135$ .

$\frac{5}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$\frac{5}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.6

Para escrever $- 10 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{80 z}{9} - 10 z \cdot \frac{9}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.7

Combine $- 10 z$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{5}{9} + \frac{80 z}{9} + \frac{- 10 z \cdot 9}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{9} + \frac{80 z - 10 z \cdot 9}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 + 80 z - 10 z \cdot 9}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.10

Multiplique $9$ por $- 10$ .

$\frac{5 + 80 z - 90 z}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.11

Subtraia $90 z$ de $80 z$ .

$\frac{5 - 10 z}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.12

Fatore $5$ de $5 - 10 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.12.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{5 (1) - 10 z}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.12.2

Fatore $5$ de $- 10 z$ .

$\frac{5 (1) + 5 (- 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.2.1.12.3

Fatore $5$ de $5 (1) + 5 (- 2 z)$ .

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - 4 y - 3 z$

Etapa 4.3

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 5 - 4 y - 3 z$ por $\frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$ .

$x = 5 - 4 (\frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}) - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $5 - 4 (\frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}) - 3 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 5 - 4 (\frac{13}{9}) - 4 (- \frac{8 z}{9}) - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.1.2

Multiplique $- 4 (\frac{13}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Combine $- 4$ e $\frac{13}{9}$ .

$x = 5 + \frac{- 4 \cdot 13}{9} - 4 (- \frac{8 z}{9}) - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $13$ .

$x = 5 + \frac{- 52}{9} - 4 (- \frac{8 z}{9}) - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 + \frac{- 52}{9} - 4 (- \frac{8 z}{9}) - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique $- 4 (- \frac{8 z}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = 5 + \frac{- 52}{9} + 4 (\frac{8 z}{9}) - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Combine $4$ e $\frac{8 z}{9}$ .

$x = 5 + \frac{- 52}{9} + \frac{4 (8 z)}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.1.3.3

Multiplique $8$ por $4$ .

$x = 5 + \frac{- 52}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 + \frac{- 52}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 5 - \frac{52}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 5 - \frac{52}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$x = 5 \cdot \frac{9}{9} - \frac{52}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.3

Combine $5$ e $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{5 \cdot 9}{9} - \frac{52}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 \cdot 9 - 52}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1

Multiplique $5$ por $9$ .

$x = \frac{45 - 52}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $52$ de $45$ .

$x = \frac{- 7}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = \frac{- 7}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.7

Para escrever $- 3 z$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$x = - \frac{7}{9} + \frac{32 z}{9} - 3 z \cdot \frac{9}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.8

Combine $- 3 z$ e $\frac{9}{9}$ .

$x = - \frac{7}{9} + \frac{32 z}{9} + \frac{- 3 z \cdot 9}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = - \frac{7}{9} + \frac{32 z - 3 z \cdot 9}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- 7 + 32 z - 3 z \cdot 9}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.11

Multiplique $9$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 7 + 32 z - 27 z}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.12

Subtraia $27 z$ de $32 z$ .

$x = \frac{- 7 + 5 z}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.13

Reescreva $- 7$ como $- 1 (7)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + 5 z}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.14

Fatore $- 1$ de $5 z$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 5 z)}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.15

Fatore $- 1$ de $- 1 (7) - (- 5 z)$ .

$x = \frac{- 1 (7 - 5 z)}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 4.4.1.16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5

Resolva $z$ em $\frac{5 (1 - 2 z)}{9} = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os dois lados por $9$ .

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} \cdot 9 = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique $\frac{5 (1 - 2 z)}{9} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (1 - 2 z)}{9} \cdot 9 = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 (1 - 2 z) = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$5 (1 - 2 z) = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$5 \cdot 1 + 5 (- 2 z) = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.2.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.3.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$5 + 5 (- 2 z) = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.2.1.1.3.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$5 - 10 z = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.2.1.1.3.3

Reordene $5$ e $- 10 z$ .

$- 10 z + 5 = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$- 10 z + 5 = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$- 10 z + 5 = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$- 10 z + 5 = - 5 \cdot 9$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 5$ por $9$ .

$- 10 z + 5 = - 45$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$- 10 z + 5 = - 45$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$- 10 z + 5 = - 45$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.3

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Mova todos os termos que não contêm $z$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$- 10 z = - 45 - 5$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.3.1.2

Subtraia $5$ de $- 45$ .

$- 10 z = - 50$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$- 10 z = - 50$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.3.2

Divida cada termo em $- 10 z = - 50$ por $- 10$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Divida cada termo em $- 10 z = - 50$ por $- 10$ .

$\frac{- 10 z}{- 10} = \frac{- 50}{- 10}$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 10 z}{- 10} = \frac{- 50}{- 10}$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.3.2.2.1.2

Divida $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 50}{- 10}$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$z = \frac{- 50}{- 10}$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$z = \frac{- 50}{- 10}$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 5.3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.3.1

Divida $- 50$ por $- 10$ .

$z = 5$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$z = 5$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$z = 5$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$z = 5$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$z = 5$

$x = - \frac{7 - 5 z}{9}$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $z$ por $5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $x = - \frac{7 - 5 z}{9}$ por $5$ .

$x = - \frac{7 - 5 \cdot 5}{9}$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique $- \frac{7 - 5 \cdot 5}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$x = - \frac{7 - 25}{9}$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 6.2.1.1.2

Subtraia $25$ de $7$ .

$x = - \frac{- 18}{9}$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = - \frac{- 18}{9}$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Divida $- 18$ por $9$ .

$x = 2$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 6.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$x = 2$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 2$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 2$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

$x = 2$

$z = 5$

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$

Etapa 6.3

Substitua todas as ocorrências de $z$ em $y = \frac{13}{9} - \frac{8 z}{9}$ por $5$ .

$y = \frac{13}{9} - \frac{8 (5)}{9}$

$x = 2$

$z = 5$

Etapa 6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Simplifique $\frac{13}{9} - \frac{8 (5)}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{13 - 8 \cdot 5}{9}$

$x = 2$

$z = 5$

Etapa 6.4.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Multiplique $- 8$ por $5$ .

$y = \frac{13 - 40}{9}$

$x = 2$

$z = 5$

Etapa 6.4.1.2.2

Subtraia $40$ de $13$ .

$y = \frac{- 27}{9}$

$x = 2$

$z = 5$

Etapa 6.4.1.2.3

Divida $- 27$ por $9$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$z = 5$

$y = - 3$

$x = 2$

$z = 5$

$y = - 3$

$x = 2$

$z = 5$

$y = - 3$

$x = 2$

$z = 5$

$y = - 3$

$x = 2$

$z = 5$

Etapa 7

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(2, - 3, 5)$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(2, - 3, 5)$

Forma da equação:

$x = 2, y = - 3, z = 5$