Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ como uma equação.

$y = - 7^{2} + 3 x + 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 7^{2} + 3 y + 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 7^{2} + 3 y + 3 = x$ .

$- 7^{2} + 3 y + 3 = x$

Etapa 3.2

Simplifique $- 7^{2} + 3 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$- 1 \cdot 49 + 3 y + 3 = x$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$- 49 + 3 y + 3 = x$

Etapa 3.2.2

Some $- 49$ e $3$ .

$3 y - 46 = x$

Etapa 3.3

Some $46$ aos dois lados da equação.

$3 y = x + 46$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $3 y = x + 46$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $3 y = x + 46$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ é o inverso de $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3}{3} + \frac{46}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 7^{2} + 3 x + 3 + 46}{3}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 1 \cdot 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{- 49 + 3 x + 3 + 46}{3}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Some $- 49$ e $3$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x - 46 + 46}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Combine os termos opostos em $3 x - 46 + 46$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Some $- 46$ e $46$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 5.2.5.2.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.5.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.5.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 7^{2} + 3 x + 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 7^{2} + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 1 \cdot 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $49$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) + 3$

Etapa 5.3.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + 3 (\frac{x}{3}) + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 3 (\frac{46}{3}) + 3$

Etapa 5.3.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = - 49 + x + 46 + 3$

Etapa 5.3.4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 49$ e $46$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x - 3 + 3$

Etapa 5.3.4.2

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Some $- 3$ e $3$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{x}{3} + \frac{46}{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$ é o inverso de $f (x) = - 7^{2} + 3 x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{3} + \frac{46}{3}$