Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ como uma equação.

$y = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 y - 11}{- 4 y + 6}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$ .

$\frac{6 y - 11}{- 4 y + 6} = x$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 4 y + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $2$ de $- 4 y$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 6} = x$

Etapa 3.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y) + 2 (3)} = x$

Etapa 3.2.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 y) + 2 (3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 (- 2 y + 3), 1$

Etapa 3.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 (- 2 y + 3)$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ por $2 (- 2 y + 3)$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} = x$ por $2 (- 2 y + 3)$ .

$\frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (2 (- 2 y + 3)) = x (2 (- 2 y + 3))$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{6 y - 11}{2 (- 2 y + 3)} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Etapa 3.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3} (- 2 y + 3) = x (2 (- 2 y + 3))$

Etapa 3.4.2.3

Multiplique $\frac{6 y - 11}{- 2 y + 3}$ por $- 2 y + 3$ .

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Etapa 3.4.2.4

Cancele o fator comum de $- 2 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(6 y - 11) (- 2 y + 3)}{- 2 y + 3} = x (2 (- 2 y + 3))$

Etapa 3.4.2.4.2

Divida $6 y - 11$ por $1$ .

$6 y - 11 = x (2 (- 2 y + 3))$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y + 3)$

Etapa 3.4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 11 = 2 x (- 2 y) + 2 x \cdot 3$

Etapa 3.4.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 2 x \cdot 3$

Etapa 3.4.3.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 y - 11 = 2 \cdot - 2 x y + 6 x$

Etapa 3.4.3.3.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 y - 11 = - 4 x y + 6 x$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $4 x y$ aos dois lados da equação.

$6 y - 11 + 4 x y = 6 x$

Etapa 3.5.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$6 y + 4 x y = 6 x + 11$

Etapa 3.5.3

Fatore $2 y$ de $6 y + 4 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Fatore $2 y$ de $6 y$ .

$2 y (3) + 4 x y = 6 x + 11$

Etapa 3.5.3.2

Fatore $2 y$ de $4 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (2 x) = 6 x + 11$

Etapa 3.5.3.3

Fatore $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (2 x)$ .

$2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$

Etapa 3.5.4

Divida cada termo em $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ por $2 (3 + 2 x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Divida cada termo em $2 y (3 + 2 x) = 6 x + 11$ por $2 (3 + 2 x)$ .

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y (3 + 2 x)}{2 (3 + 2 x)} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.2.2

Cancele o fator comum de $3 + 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 + 2 x)}{3 + 2 x} = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.2

Para escrever $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x}{3 + 2 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 + 2 x) \cdot 2$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.3.3.1

Multiplique $\frac{3 x}{3 + 2 x}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{(3 + 2 x) \cdot 2} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.3.2

Reordene os fatores de $(3 + 2 x) \cdot 2$ .

$y = \frac{3 x \cdot 2}{2 (3 + 2 x)} + \frac{11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{3 x \cdot 2 + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 3.5.4.3.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Etapa 5.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Fatore $2$ de $- 4 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Etapa 5.2.3.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Etapa 5.2.3.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}))}$

Etapa 5.2.3.2

Fatore $2$ de $- 4 x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 6}))}$

Etapa 5.2.3.2.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x) + 2 (3)}))}$

Etapa 5.2.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 x) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{6 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)})) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{3 (\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}) + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.2

Combine $3$ e $\frac{6 x - 11}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + 11}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3} + \frac{11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{3 (6 x - 11) + 11 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6

Reescreva $\frac{11 (- 2 x + 3) + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{11 (- 2 x) + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6.2

Multiplique $- 2$ por $11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 11 \cdot 3 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6.3

Multiplique $11$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x - 11)}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 3 (6 x) + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6.5

Multiplique $6$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x + 3 \cdot - 11}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6.6

Multiplique $3$ por $- 11$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 22 x + 33 + 18 x - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6.7

Some $- 22 x$ e $18 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6.8

Subtraia $33$ de $33$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.6.9

Some $- 4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{- 4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + 2 (\frac{6 x - 11}{2 (- 2 x + 3)}))}$

Etapa 5.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (3 + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 2 x + 3}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3} + \frac{6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{3 (- 2 x + 3) + 6 x - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.5

Reescreva $\frac{6 x + 3 (- 2 x + 3) - 11}{- 2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.5.2

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.5.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{6 x - 6 x + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.5.4

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{0 + 9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.5.5

Some $0$ e $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{9 - 11}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.5.6

Subtraia $11$ de $9$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{- 2 x + 3})}$

Etapa 5.2.5.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.7.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{- 2 x + 3}))}$

Etapa 5.2.5.7.2

Combine $2$ e $\frac{2}{- 2 x + 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.2.5.7.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{- \frac{4 x}{- 2 x + 3}}{- \frac{4}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.2.6

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{\frac{4 x}{- 2 x + 3}}{\frac{4}{- 2 x + 3}}$

Etapa 5.2.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Etapa 5.2.8

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 (x)}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{4 x}{- 2 x + 3} \cdot \frac{- 2 x + 3}{4}$

Etapa 5.2.8.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x}{- 2 x + 3} \cdot (- 2 x + 3)$

Etapa 5.2.9

Multiplique $\frac{x}{- 2 x + 3}$ por $- 2 x + 3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Etapa 5.2.10

Cancele o fator comum de $- 2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = \frac{x (- 2 x + 3)}{- 2 x + 3}$

Etapa 5.2.10.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{6 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 (3) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)})) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{3 (\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}) - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.2

Combine $3$ e $\frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.3

Para escrever $- 11$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} - 11 \cdot \frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.4

Combine $- 11$ e $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11)}{3 + 2 x} + \frac{- 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.6

Reordene os termos.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7

Reescreva $\frac{3 (6 x + 11) - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{3 (6 x) + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7.2

Multiplique $6$ por $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 3 \cdot 11 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7.3

Multiplique $3$ por $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 (3 + 2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 11 \cdot 3 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7.5

Multiplique $- 11$ por $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 11 (2 x)}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7.6

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{18 x + 33 - 33 - 22 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7.7

Subtraia $22 x$ de $18 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 33 - 33}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7.8

Subtraia $33$ de $33$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x + 0}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.7.9

Some $- 4 x$ e $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{- 4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.3.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.4.1

Fatore $2$ de $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Fatore $2$ de $- 4 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 6}$

Etapa 5.3.4.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)}$

Etapa 5.3.4.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 2 (3)$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 2 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)} + 3)}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.2.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 (- 1) (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (2 \cdot (- 1 \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) + 3)}$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Etapa 5.3.4.3

Reescreva $- 1 \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ como $- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + 3)}$

Etapa 5.3.4.4

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + 2 x}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (- \frac{6 x + 11}{3 + 2 x} + \frac{3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6

Reescreva $\frac{- (6 x + 11) + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- (6 x) - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 1 \cdot 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6.3

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 (3 + 2 x)}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 3 \cdot 3 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6.5

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 3 (2 x)}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 6 x - 11 + 9 + 6 x}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6.7

Some $- 6 x$ e $6 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{0 - 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6.8

Subtraia $11$ de $0$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 11 + 9}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.6.9

Some $- 11$ e $9$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 (\frac{- 2}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{2 \cdot (- 1 \frac{2}{3 + 2 x})}$

Etapa 5.3.4.8

Combine expoentes.

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Etapa 5.3.4.8.1

Fatore o negativo.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- (2 (\frac{2}{3 + 2 x}))}$

Etapa 5.3.4.8.2

Combine $2$ e $\frac{2}{3 + 2 x}$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{2 \cdot 2}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.4.8.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{- \frac{4 x}{2 x + 3}}{- \frac{4}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{\frac{4 x}{2 x + 3}}{\frac{4}{3 + 2 x}}$

Etapa 5.3.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Etapa 5.3.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 (x)}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Etapa 5.3.7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{4 x}{2 x + 3} \cdot \frac{3 + 2 x}{4}$

Etapa 5.3.7.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x}{2 x + 3} \cdot (3 + 2 x)$

Etapa 5.3.8

Multiplique $\frac{x}{2 x + 3}$ por $3 + 2 x$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (3 + 2 x)}{2 x + 3}$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $3 + 2 x$ e $2 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Reordene os termos.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Etapa 5.3.9.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = \frac{x (2 x + 3)}{2 x + 3}$

Etapa 5.3.9.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 11}{- 4 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{6 x + 11}{2 (3 + 2 x)}$