Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 6^{0.5} x$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 6^{0.5} x$ como uma equação.

$y = 6^{0.5} x$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 6^{0.5} y$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $6^{0.5} y = x$ .

$6^{0.5} y = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $6^{0.5} y = x$ por $6^{0.5}$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $6^{0.5} y = x$ por $6^{0.5}$ .

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $6^{0.5}$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6^{0.5} y}{6^{0.5}} = \frac{x}{6^{0.5}}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{6^{0.5}}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Eleve $6$ à potência de $0.5$ .

$y = \frac{x}{2.44948974}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique por $1$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974}$

Etapa 3.2.3.3

Fatore $2.44948974$ de $2.44948974$ .

$y = \frac{1 x}{2.44948974 (1)}$

Etapa 3.2.3.4

Separe as frações.

$y = \frac{1}{2.44948974} \cdot \frac{x}{1}$

Etapa 3.2.3.5

Divida $1$ por $2.44948974$ .

$y = 0.40824829 \frac{x}{1}$

Etapa 3.2.3.6

Divida $x$ por $1$ .

$y = 0.40824829 x$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ é o inverso de $f (x) = 6^{0.5} x$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (6^{0.5} x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (6^{0.5} x)$

Etapa 5.2.3

Eleve $6$ à potência de $0.5$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 0.40824829 (2.44948974 x)$

Etapa 5.2.4

Multiplique $2.44948974$ por $0.40824829$ .

$f^{- 1} (6^{0.5} x) = 1 x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (0.40824829 x)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (0.40824829 x) = 6^{0.5} (0.40824829 x)$

Etapa 5.3.3

Eleve $6$ à potência de $0.5$ .

$f (0.40824829 x) = 2.44948974 (0.40824829 x)$

Etapa 5.3.4

Multiplique $0.40824829$ por $2.44948974$ .

$f (0.40824829 x) = 1 x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$ é o inverso de $f (x) = 6^{0.5} x$ .

$f^{- 1} (x) = 0.40824829 x$