Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ como uma equação.

$y = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{3 y - 4}{7 y + 5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ .

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 y + 5, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$7 y + 5, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$7 y + 5$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ por $7 y + 5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{3 y - 4}{7 y + 5} = x$ por $7 y + 5$ .

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} (7 y + 5) = x (7 y + 5)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7 y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y - 4}{7 y + 5} (7 y + 5) = x (7 y + 5)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 y - 4 = x (7 y + 5)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 y - 4 = x (7 y) + x \cdot 5$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 y - 4 = 7 x y + x \cdot 5$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$3 y - 4 = 7 x y + 5 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $7 x y$ dos dois lados da equação.

$3 y - 4 - 7 x y = 5 x$

Etapa 3.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$3 y - 7 x y = 5 x + 4$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $3 y - 7 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $3 y$ .

$y \cdot 3 - 7 x y = 5 x + 4$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 7 x y$ .

$y \cdot 3 + y (- 7 x) = 5 x + 4$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 3 + y (- 7 x)$ .

$y (3 - 7 x) = 5 x + 4$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (3 - 7 x) = 5 x + 4$ por $3 - 7 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (3 - 7 x) = 5 x + 4$ por $3 - 7 x$ .

$\frac{y (3 - 7 x)}{3 - 7 x} = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3 - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 - 7 x)}{3 - 7 x} = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{3 - 7 x} + \frac{4}{3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{5 (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) + 4}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $5$ e $\frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{7 x + 5} + 4}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.2

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x + 5}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4)}{7 x + 5} + \frac{4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x - 4) + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva $\frac{5 (3 x - 4) + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{5 (3 x) + 5 \cdot - 4 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x + 5 \cdot - 4 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4.3

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (7 x + 5)}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 4 (7 x) + 4 \cdot 5}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4.5

Multiplique $7$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 28 x + 4 \cdot 5}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4.6

Multiplique $4$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{15 x - 20 + 28 x + 20}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4.7

Some $15 x$ e $28 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x - 20 + 20}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4.8

Some $- 20$ e $20$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x + 0}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.3.4.9

Some $43 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 - 7 \frac{3 x - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $- 7$ e $\frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 + \frac{- 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{3 - \frac{(7) (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x + 5}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x + 5)}{7 x + 5} - \frac{7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x + 5) - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{3 (7 x + 5) - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 5 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 3 \cdot 5 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 7 (3 x - 4)}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 21 x - 7 \cdot - 4}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $- 7$ por $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{21 x + 15 - 21 x + 28}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Subtraia $21 x$ de $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{0 + 15 + 28}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Some $0$ e $15$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{15 + 28}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Some $15$ e $28$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{\frac{43 x}{7 x + 5}}{\frac{43}{7 x + 5}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 x}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $43$ de $43 x$ .

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 (x)}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Etapa 5.2.6.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{43 x}{7 x + 5} \cdot \frac{7 x + 5}{43}$

Etapa 5.2.6.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{x}{7 x + 5} \cdot (7 x + 5)$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $7 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = \frac{x}{7 x + 5} \cdot (7 x + 5)$

Etapa 5.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{3 x - 4}{7 x + 5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{3 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) - 4}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Combine $3$ e $\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} - 4}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} - 4 \cdot \frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.3

Combine $- 4$ e $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + \frac{- 4 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.5

Reordene os termos.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6

Reescreva $\frac{3 (5 x + 4) - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 4 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 4 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 4 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 4 \cdot 3 - 4 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6.5

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 12 - 4 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6.6

Multiplique $- 7$ por $- 4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{15 x + 12 - 12 + 28 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6.7

Some $15 x$ e $28 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 12 - 12}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6.8

Subtraia $12$ de $12$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x + 0}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6.9

Some $43 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{7 (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) + 5}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine $7$ e $\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + 5}$

Etapa 5.3.4.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - 7 x}{3 - 7 x}$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4)}{3 - 7 x} + \frac{5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{3 - 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Reordene os termos.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $\frac{7 (5 x + 4) + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{7 (5 x) + 7 \cdot 4 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 7 \cdot 4 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 5 (3 - 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 5 \cdot 3 + 5 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 15 + 5 (- 7 x)}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5.6

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{35 x + 28 + 15 - 35 x}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5.7

Subtraia $35 x$ de $35 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{0 + 28 + 15}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5.8

Some $0$ e $28$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{28 + 15}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.4.5.9

Some $28$ e $15$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{\frac{43 x}{- 7 x + 3}}{\frac{43}{- 7 x + 3}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $43$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $43$ de $43 x$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 (x)}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{43 x}{- 7 x + 3} \cdot \frac{- 7 x + 3}{43}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x}{- 7 x + 3} \cdot (- 7 x + 3)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{- 7 x + 3}$ por $- 7 x + 3$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $- 7 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = \frac{x (- 7 x + 3)}{- 7 x + 3}$

Etapa 5.3.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x + 4}{3 - 7 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{3 x - 4}{7 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x + 4}{3 - 7 x}$