Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ como uma equação.

$y = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{- 3 y + 2}{7 y + 2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ .

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$7 y + 2, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$7 y + 2, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$7 y + 2$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ por $7 y + 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} = x$ por $7 y + 2$ .

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $7 y + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y + 2}{7 y + 2} (7 y + 2) = x (7 y + 2)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$- 3 y + 2 = x (7 y + 2)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 y + 2 = x (7 y) + x \cdot 2$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 3 y + 2 = 7 x y + x \cdot 2$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$- 3 y + 2 = 7 x y + 2 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $7 x y$ dos dois lados da equação.

$- 3 y + 2 - 7 x y = 2 x$

Etapa 3.4.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 3 y - 7 x y = 2 x - 2$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $- 3 y - 7 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $- 3 y$ .

$y \cdot - 3 - 7 x y = 2 x - 2$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 7 x y$ .

$y \cdot - 3 + y (- 7 x) = 2 x - 2$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot - 3 + y (- 7 x)$ .

$y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ por $- 3 - 7 x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (- 3 - 7 x) = 2 x - 2$ por $- 3 - 7 x$ .

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 3 - 7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (- 3 - 7 x)}{- 3 - 7 x} = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 3 - 7 x} + \frac{- 2}{- 3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x - 2}{- 3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Fatore $2$ de $2 x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 2}{- 3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.3.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 1)}{- 3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (x) + 2 (- 1)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 3 - 7 x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - 7 x}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- 7 x$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3) - (7 x)}$

Etapa 3.4.4.3.5

Fatore $- 1$ de $- 1 (3) - (7 x)$ .

$y = \frac{2 (x - 1)}{- 1 (3 + 7 x)}$

Etapa 3.4.4.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 ((\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) - 1)}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} - 1 \cdot \frac{7 x + 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $- 1$ e $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2} + \frac{- (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.4

Reescreva $\frac{- 3 x + 2 - (7 x + 2)}{7 x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - (7 x) - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.4.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 1 \cdot 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.4.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 3 x + 2 - 7 x - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.4.4

Subtraia $7 x$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 2 - 2}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.4.5

Subtraia $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x + 0}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.4.6

Some $- 10 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 (\frac{- 10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{2 \cdot (- 1 \frac{10 x}{7 x + 2})}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.6.1

Fatore o negativo.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- (2 (\frac{10 x}{7 x + 2}))}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.6.2

Combine $2$ e $\frac{10 x}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{2 (10 x)}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.3.6.3

Multiplique $10$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + 7 (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2})}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $7$ e $\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{3 + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.2

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2)}{7 x + 2} + \frac{7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{3 (7 x + 2) + 7 (- 3 x + 2)}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.4

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5

Reescreva $\frac{7 (- 3 x + 2) + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{7 (- 3 x) + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 7 \cdot 2 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5.3

Multiplique $7$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x + 2)}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 3 (7 x) + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5.5

Multiplique $7$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 3 \cdot 2}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{- 21 x + 14 + 21 x + 6}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5.7

Some $- 21 x$ e $21 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{0 + 14 + 6}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5.8

Some $0$ e $14$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{14 + 6}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.4.5.9

Some $14$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - \frac{- \frac{20 x}{7 x + 2}}{\frac{20}{7 x + 2}}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (- \frac{20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Etapa 5.2.6

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{20 x}{7 x + 2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- 20 x}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Etapa 5.2.6.2

Fatore $20$ de $- 20 x$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Etapa 5.2.6.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{20 (- x)}{7 x + 2} \cdot \frac{7 x + 2}{20})$

Etapa 5.2.6.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

Etapa 5.2.7

Cancele o fator comum de $7 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = - (\frac{- x}{7 x + 2} \cdot (7 x + 2))$

Etapa 5.2.7.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $- 3 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{3 (\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.1.2

Combine $3$ e $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{3 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.1.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.4

Reordene os termos.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.5

Reescreva $\frac{6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $2$ de $6 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1.1

Fatore $2$ de $6 (x - 1)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.5.1.2

Fatore $2$ de $2 (3 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 (x - 1) + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.5.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (3 x - 3 + 3 + 7 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.5.4

Some $3 x$ e $7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x - 3 + 3)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.5.5

Some $- 3$ e $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 (10 x + 0)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.5.6

Some $10 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{2 \cdot (10 x)}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.3.5.7

Multiplique $2$ por $10$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) + 2}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Multiplique $7 (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- 7 \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Etapa 5.3.4.1.2

Combine $- 7$ e $\frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 7 (2 (x - 1))}{3 + 7 x} + 2}$

Etapa 5.3.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Etapa 5.3.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + 2}$

Etapa 5.3.4.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 + 7 x}{3 + 7 x}$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{- \frac{14 (x - 1)}{3 + 7 x} + \frac{2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.5

Reescreva $\frac{- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1

Fatore $2$ de $- 14 (x - 1) + 2 (3 + 7 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.5.1.1

Fatore $2$ de $- 14 (x - 1)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.5.1.2

Fatore $2$ de $2 (- 7 (x - 1)) + 2 (3 + 7 x)$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 (x - 1) + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x - 7 \cdot - 1 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.5.3

Multiplique $- 7$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (- 7 x + 7 + 3 + 7 x)}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.5.4

Some $- 7 x$ e $7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (0 + 7 + 3)}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.5.5

Some $0$ e $7$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 (7 + 3)}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.5.6

Some $7$ e $3$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{2 \cdot 10}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.4.6

Multiplique $2$ por $10$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{\frac{20 x}{7 x + 3}}{\frac{20}{3 + 7 x}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $20$ de $20 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 (x)}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{20 x}{7 x + 3} \cdot \frac{3 + 7 x}{20}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x}{7 x + 3} \cdot (3 + 7 x)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{7 x + 3}$ por $3 + 7 x$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (3 + 7 x)}{7 x + 3}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $3 + 7 x$ e $7 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Reordene os termos.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = \frac{x (7 x + 3)}{7 x + 3}$

Etapa 5.3.8.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (- \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{- 3 x + 2}{7 x + 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 (x - 1)}{3 + 7 x}$