Matemática discreta Exemplos

$f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ como uma equação.

$y = - \frac{3}{4} x + 1$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - \frac{3}{4} y + 1$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- \frac{3}{4} y + 1 = x$ .

$- \frac{3}{4} y + 1 = x$

Etapa 3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $y$ e $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 1 = x$

Etapa 3.2.2

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$- \frac{3 y}{4} + 1 = x$

Etapa 3.3

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3 y}{4} = x - 1$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{4}$ para o numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.1.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{3} (x - 1)$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $- \frac{4}{3} (x - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine $x$ e $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 1$

Etapa 3.5.2.1.3

Multiplique $- \frac{4}{3} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 1 (\frac{4}{3})$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 3.5.2.1.4

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 1)}{3} + \frac{4}{3}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3}{4} x + 1) + 4}{3}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Combine $x$ e $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 1) + 4}{3}$

Etapa 5.2.4.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4} + 1) + 4}{3}$

Etapa 5.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 x}{4}$ para o numerador.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 4 \frac{- 3 x}{4} - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Etapa 5.2.4.3.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Etapa 5.2.4.3.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Etapa 5.2.4.3.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{- 1 (- 3 x) - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Etapa 5.2.4.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x - 4 \cdot 1 + 4}{3}$

Etapa 5.2.4.5

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x - 4 + 4}{3}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $3 x - 4 + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Some $- 4$ e $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x + 0}{3}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = \frac{3 x}{3}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 1) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) + 1$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 x}{3}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.2.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.2.4

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.2.5

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x - \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{4}$ para o numerador.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.6.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.6.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{4}{3} + 1$

Etapa 5.3.3.6.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 4 + 1$

Etapa 5.3.3.7

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.7.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 4 + 1$

Etapa 5.3.3.7.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x - 1 + 1$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$ é o inverso de $f (x) = - \frac{3}{4} x + 1$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{4}{3}$