Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{1}{x} - 6$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{x} - 6$ como uma equação.

$y = \frac{1}{x} - 6$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{y} - 6$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{y} - 6 = x$ .

$\frac{1}{y} - 6 = x$

Etapa 3.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$\frac{1}{y} = x + 6$

Etapa 3.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y, 1, 1$

Etapa 3.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y$

Etapa 3.4

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = x + 6$ por $y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{1}{y} = x + 6$ por $y$ .

$\frac{1}{y} y = x y + 6 y$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{y} y = x y + 6 y$

Etapa 3.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$1 = x y + 6 y$

Etapa 3.5

Resolva a equação.

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Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $x y + 6 y = 1$ .

$x y + 6 y = 1$

Etapa 3.5.2

Fatore $y$ de $x y + 6 y$ .

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Etapa 3.5.2.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$y x + 6 y = 1$

Etapa 3.5.2.2

Fatore $y$ de $6 y$ .

$y x + y \cdot 6 = 1$

Etapa 3.5.2.3

Fatore $y$ de $y x + y \cdot 6$ .

$y (x + 6) = 1$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $y (x + 6) = 1$ por $x + 6$ e simplifique.

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Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $y (x + 6) = 1$ por $x + 6$ .

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{1}{x + 6}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x + 6)}{x + 6} = \frac{1}{x + 6}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x + 6}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x + 6}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x + 6}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x} - 6$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = \frac{1}{(\frac{1}{x} - 6) + 6}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.2.3.1

Some $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x} + 0}$

Etapa 5.2.3.2

Some $\frac{1}{x}$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Etapa 5.2.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = 1 x$

Etapa 5.2.5

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x} - 6) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

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Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{1}{x + 6})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{1}{x + 6}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 6}} - 6$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{1}{x + 6}) = 1 (x + 6) - 6$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique $x + 6$ por $1$ .

$f (\frac{1}{x + 6}) = x + 6 - 6$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + 6 - 6$ .

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Etapa 5.3.4.1

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{1}{x + 6}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{1}{x + 6}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{1}{x + 6}$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{x} - 6$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{x + 6}$