Matemática discreta Exemplos

Encontre a Inversa f(x)=2+ raiz quadrada de x+5
Etapa 1
Escreva como uma equação.
Etapa 2
Alterne as variáveis.
Etapa 3
Resolva .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Reescreva a equação como .
Etapa 3.2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.3
Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.
Etapa 3.4
Simplifique cada lado da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 3.4.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 3.4.2.1.1.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.2.1.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.4.2.1.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 3.4.2.1.2
Simplifique.
Etapa 3.4.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.3.1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 3.4.3.1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.3.1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.3.1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.3.1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 3.4.3.1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.3.1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.3.1.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 3.4.3.1.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 3.4.3.1.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 3.4.3.1.3.2
Subtraia de .
Etapa 3.5
Mova todos os termos que não contêm para o lado direito da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3.5.2
Subtraia de .
Etapa 4
Substitua por para mostrar a resposta final.
Etapa 5
Verifique se é o inverso de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Para verificar o inverso, veja se e .
Etapa 5.2
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 5.2.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 5.2.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
Reescreva como .
Etapa 5.2.3.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.3.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.3.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.3.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.3.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 5.2.3.3.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.3.1.3.1
Eleve à potência de .
Etapa 5.2.3.3.1.3.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 5.2.3.3.1.3.3
Some e .
Etapa 5.2.3.3.1.4
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.3.1.4.1
Use para reescrever como .
Etapa 5.2.3.3.1.4.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.2.3.3.1.4.3
Combine e .
Etapa 5.2.3.3.1.4.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.3.1.4.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.2.3.3.1.4.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2.3.3.1.4.5
Simplifique.
Etapa 5.2.3.3.2
Some e .
Etapa 5.2.3.3.3
Some e .
Etapa 5.2.3.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 5.2.3.5
Multiplique por .
Etapa 5.2.4
Simplifique somando os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.1.1
Subtraia de .
Etapa 5.2.4.1.2
Some e .
Etapa 5.2.4.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.4.3
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.4.3.1
Subtraia de .
Etapa 5.2.4.3.2
Some e .
Etapa 5.3
Avalie .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
Etapa 5.3.2
Avalie substituindo o valor de em .
Etapa 5.3.3
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.1
Some e .
Etapa 5.3.3.2
Fatore usando a regra do quadrado perfeito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.3.2.1
Reescreva como .
Etapa 5.3.3.2.2
Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.
Etapa 5.3.3.2.3
Reescreva o polinômio.
Etapa 5.3.3.2.4
Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito , em que e .
Etapa 5.3.3.3
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 5.3.4
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.4.1
Subtraia de .
Etapa 5.3.4.2
Some e .
Etapa 5.4
Como e , então, é o inverso de .