Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 8 x + 7 y$

Etapa 1

Escreva

$f (x) = 8 x + 7 y$ como uma equação.

$x = 8 x + 7 y$

Etapa 2

Reescreva a equação como

$8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm

$y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia

$8 x$ dos dois lados da equação.

$7 y = x - 8 x$

Etapa 3.2

Subtraia

$8 x$ de

$x$ .

$7 y = - 7 x$

$7 y = - 7 x$

Etapa 4

Divida cada termo em

$7 y = - 7 x$ por

$7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em

$7 y = - 7 x$ por

$7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Etapa 4.2.1.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

$y = \frac{- 7 x}{7}$

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de

$- 7$ e

$7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore

$7$ de

$- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore

$7$ de

$7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- x}{1}$

Etapa 4.3.1.2.4

Divida

$- x$ por

$1$ .

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

Etapa 5

Alterne as variáveis.

$x = - y$

Etapa 6

Resolva

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como

$- y = x$ .

$- y = x$

Etapa 6.2

Divida cada termo em

$- y = x$ por

$- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em

$- y = x$ por

$- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida

$y$ por

$1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

$y = \frac{x}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de

$\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Etapa 6.2.3.2

Reescreva

$- 1 \cdot x$ como

$- x$ .

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

$y = - x$

Etapa 7

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Etapa 8

Verifique se

$f^{- 1} (x) = - x$ é o inverso de

$f (x) = - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Para verificar o inverso, veja se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 8.2

Avalie

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 8.2.2

Avalie

$f^{- 1} (- x)$ substituindo o valor de

$f$ em

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Etapa 8.2.3

Multiplique

$- (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique

$x$ por

$1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

$f^{- 1} (- x) = x$

$f^{- 1} (- x) = x$

Etapa 8.3

Avalie

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 8.3.2

Avalie

$f (- x)$ substituindo o valor de

$f^{- 1}$ em

$f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Etapa 8.3.3

Multiplique

$- (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Etapa 8.3.3.2

Multiplique

$x$ por

$1$ .

$f (- x) = x$

$f (- x) = x$

$f (- x) = x$

Etapa 8.4

Como

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

$f^{- 1} (x) = - x$ é o inverso de

$f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$

$f^{- 1} (x) = - x$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$