Matemática discreta Exemplos

$f (x) = 8 x + 7 y$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 8 x + 7 y$ como uma equação.

$x = 8 x + 7 y$

Etapa 2

Reescreva a equação como $8 x + 7 y = x$ .

$8 x + 7 y = x$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

$7 y = x - 8 x$

Etapa 3.2

Subtraia $8 x$ de $x$ .

$7 y = - 7 x$

Etapa 4

Divida cada termo em $7 y = - 7 x$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $7 y = - 7 x$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- 7 x}{7}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 7 x}{7}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $- 7$ e $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $7$ de $- 7 x$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7}$

Etapa 4.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$y = \frac{7 (- x)}{7 (1)}$

Etapa 4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- x}{1}$

Etapa 4.3.1.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$y = - x$

Etapa 5

Alterne as variáveis.

$x = - y$

Etapa 6

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva a equação como $- y = x$ .

$- y = x$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- y = x$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- y = x$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{x}{- 1}$

Etapa 6.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{- 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot x$

Etapa 6.2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$y = - x$

Etapa 7

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - x$

Etapa 8

Verifique se $f^{- 1} (x) = - x$ é o inverso de $f (x) = - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 8.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 8.2.2

Avalie $f^{- 1} (- x)$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- x) = - (- x)$

Etapa 8.2.3

Multiplique $- (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- x) = 1 x$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- x) = x$

Etapa 8.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 8.3.2

Avalie $f (- x)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- x) = - (- x)$

Etapa 8.3.3

Multiplique $- (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- x) = 1 x$

Etapa 8.3.3.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- x) = x$

Etapa 8.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - x$ é o inverso de $f (x) = - x$ .

$f^{- 1} (x) = - x$