Matemática discreta Exemplos

$f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ como uma equação.

$y = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = (\frac{2}{9}) y - \frac{1}{9}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$ .

$\frac{2}{9} y - \frac{1}{9} = x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{2}{9}$ e $y$ .

$\frac{2 y}{9} - \frac{1}{9} = x$

Etapa 3.3

Some $\frac{1}{9}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 y}{9} = x + \frac{1}{9}$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Simplifique $\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 y}{9} = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Etapa 3.5.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Etapa 3.5.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 y$ .

$\frac{1}{2} (2 (y)) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Etapa 3.5.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 y) = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Etapa 3.5.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $\frac{9}{2} (x + \frac{1}{9})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{9}{2} x + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 3.5.2.1.2

Combine $\frac{9}{2}$ e $x$ .

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 3.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{9}$

Etapa 3.5.2.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9})}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Etapa 5.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine $\frac{2}{9}$ e $x$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9} - \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Etapa 5.2.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{9 (\frac{2 x}{9}) + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Etapa 5.2.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (- \frac{1}{9}) + 1}{2}$

Etapa 5.2.4.4

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{9}$ para o numerador.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

Etapa 5.2.4.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 9 (\frac{- 1}{9}) + 1}{2}$

Etapa 5.2.4.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Combine os termos opostos em $2 x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1.1

Some $- 1$ e $1$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x + 0}{2}$

Etapa 5.2.5.1.2

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = \frac{2 x}{2}$

Etapa 5.2.5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} ((\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = (\frac{2}{9}) (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{2}{9} \cdot \frac{9 x}{2} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $9$ de $9 x$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 (x)) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{1}{9} \cdot (9 x) + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + \frac{1}{9} - \frac{1}{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{1 - 1}{9}$

Etapa 5.3.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + \frac{0}{9}$

Etapa 5.3.4.3

Divida $0$ por $9$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.4

Some $x$ e $0$ .

$f (\frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$ é o inverso de $f (x) = (\frac{2}{9}) x - \frac{1}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{9 x}{2} + \frac{1}{2}$