Matemática discreta Exemplos

$25 x + 15 y = 975$

Etapa 1

Subtraia $25 x$ dos dois lados da equação.

$15 y = 975 - 25 x$

Etapa 2

Divida cada termo em $15 y = 975 - 25 x$ por $15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $15 y = 975 - 25 x$ por $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 y}{15} = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{975}{15} + \frac{- 25 x}{15}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida $975$ por $15$ .

$y = 65 + \frac{- 25 x}{15}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele o fator comum de $- 25$ e $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $- 25 x$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{15}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 (3)}$

Etapa 2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 65 + \frac{5 (- 5 x)}{5 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 65 + \frac{- 5 x}{3}$

Etapa 2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = 65 - \frac{5 x}{3}$

Etapa 3

Alterne as variáveis.

$x = 65 - \frac{5 y}{3}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $65 - \frac{5 y}{3} = x$ .

$65 - \frac{5 y}{3} = x$

Etapa 4.2

Subtraia $65$ dos dois lados da equação.

$- \frac{5 y}{3} = x - 65$

Etapa 4.3

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{3}{5}$ .

$- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Simplifique $- \frac{3}{5} (- \frac{5 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{5} (- \frac{5 y}{3}) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 y}{3}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.1.3

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 y}{3} = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} (- 5 y) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 y$ .

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} (5 (- y)) = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- - y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.1.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = - \frac{3}{5} (x - 65)$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique $- \frac{3}{5} (x - 65)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Etapa 4.4.2.1.1.2

Combine $x$ e $\frac{3}{5}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 65$

Etapa 4.4.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{5}$ para o numerador.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 65$

Etapa 4.4.2.1.1.3.2

Fatore $5$ de $- 65$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 13))$

Etapa 4.4.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 13)$

Etapa 4.4.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 13$

Etapa 4.4.2.1.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 13$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{5} + 39$

Etapa 4.4.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{3 x}{5} + 39$

Etapa 5

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$

Etapa 6

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ é o inverso de $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 6.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 6.2.2

Avalie $f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (65 - \frac{5 x}{3})}{5} + 39$

Etapa 6.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Cancele o fator comum de $65 - \frac{5 x}{3}$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $5$ de $3 (65 - \frac{5 x}{3})$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5} + 39$

Etapa 6.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 (1)} + 39$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{5 (3 (13 - \frac{x}{3}))}{5 \cdot 1} + 39$

Etapa 6.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - \frac{3 (13 - \frac{x}{3})}{1} + 39$

Etapa 6.2.3.1.2.4

Divida $3 (13 - \frac{x}{3})$ por $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 (13 - \frac{x}{3})) + 39$

Etapa 6.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (3 \cdot 13 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Etapa 6.2.3.3

Multiplique $3$ por $13$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (- \frac{x}{3})) + 39$

Etapa 6.2.3.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Etapa 6.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 + 3 (\frac{- x}{3})) + 39$

Etapa 6.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - (39 - x) + 39$

Etapa 6.2.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 1 \cdot 39 + x + 39$

Etapa 6.2.3.6

Multiplique $- 1$ por $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Etapa 6.2.3.7

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + 1 x + 39$

Etapa 6.2.3.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = - 39 + x + 39$

Etapa 6.2.4

Combine os termos opostos em $- 39 + x + 39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Some $- 39$ e $39$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x + 0$

Etapa 6.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (65 - \frac{5 x}{3}) = x$

Etapa 6.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 6.3.2

Avalie $f (- \frac{3 x}{5} + 39)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{3 x}{5} + 39)}{3}$

Etapa 6.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Cancele o fator comum de $- \frac{3 x}{5} + 39$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.1

Fatore $3$ de $5 (- \frac{3 x}{5} + 39)$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3}$

Etapa 6.3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 (1)}$

Etapa 6.3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{3 (5 (- \frac{x}{5} + 13))}{3 \cdot 1}$

Etapa 6.3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - \frac{5 (- \frac{x}{5} + 13)}{1}$

Etapa 6.3.3.1.2.4

Divida $5 (- \frac{x}{5} + 13)$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5} + 13))$

Etapa 6.3.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (- \frac{x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Etapa 6.3.3.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{5}$ para o numerador.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Etapa 6.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (5 (\frac{- x}{5}) + 5 \cdot 13)$

Etapa 6.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 5 \cdot 13)$

Etapa 6.3.3.4

Multiplique $5$ por $13$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 - (- x + 65)$

Etapa 6.3.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Etapa 6.3.3.6

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + 1 x - 1 \cdot 65$

Etapa 6.3.3.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 1 \cdot 65$

Etapa 6.3.3.7

Multiplique $- 1$ por $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = 65 + x - 65$

Etapa 6.3.4

Combine os termos opostos em $65 + x - 65$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.4.1

Subtraia $65$ de $65$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x + 0$

Etapa 6.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 x}{5} + 39) = x$

Etapa 6.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$ é o inverso de $f (x) = 65 - \frac{5 x}{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{5} + 39$