Matemática discreta Exemplos

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Etapa 1

Escreva $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ como uma equação.

$y = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$ .

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$

Etapa 3.2

Simplifique $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $80$ por $50$ .

$- 0.4 y^{2} + 4000 - 1600 = x$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1600$ de $4000$ .

$- 0.4 y^{2} + 2400 = x$

Etapa 3.3

Subtraia $2400$ dos dois lados da equação.

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$

Etapa 3.4

Divida cada termo em $- 0.4 y^{2} = x - 2400$ por $- 0.4$ e simplifique.

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Etapa 3.4.1

Divida cada termo em $- 0.4 y^{2} = x - 2400$ por $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 0.4$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.2.1.2

Divida $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.3.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y^{2} = - \frac{x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.3.1.2

Multiplique por $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.3.1.3

Fatore $0.4$ de $0.4$ .

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4 (1)} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.3.1.4

Separe as frações.

$y^{2} = - (\frac{1}{0.4} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.3.1.5

Divida $1$ por $0.4$ .

$y^{2} = - (2.5 \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.3.1.6

Divida $x$ por $1$ .

$y^{2} = - (2.5 x) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.3.1.7

Multiplique $2.5$ por $- 1$ .

$y^{2} = - 2.5 x + \frac{- 2400}{- 0.4}$

Etapa 3.4.3.1.8

Divida $- 2400$ por $- 0.4$ .

$y^{2} = - 2.5 x + 6000$

Etapa 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$

Etapa 3.6

Simplifique $\pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $2.5$ de $- 2.5 x + 6000$ .

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Etapa 3.6.1.1

Fatore $2.5$ de $- 2.5 x$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 6000}$

Etapa 3.6.1.2

Fatore $2.5$ de $6000$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 2.5 (2400)}$

Etapa 3.6.1.3

Fatore $2.5$ de $2.5 (- x) + 2.5 (2400)$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x + 2400)}$

Etapa 3.6.2

Reescreva $2.5 (- x + 2400)$ como ${({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)$ .

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Etapa 3.6.2.1

Reescreva $2.5$ como ${1.58113883}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{1.58113883}^{2} (- x + 2400)}$

Etapa 3.6.2.2

Reescreva $1.58113883$ como ${1.25743342}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)}$

Etapa 3.6.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \pm {1.25743342}^{2} \sqrt{- x + 2400}$

Etapa 3.6.4

Eleve $1.25743342$ à potência de $2$ .

$y = \pm 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Etapa 3.7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Etapa 3.7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Etapa 3.7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Etapa 4

Replace $y$ with $P^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Etapa 5

Verifique se $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ é o inverso de $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

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Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ e $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

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Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 2400]$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ .

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Etapa 5.3.1

Defina o radicando em $\sqrt{- x + 2400}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$- x + 2400 \geq 0$

Etapa 5.3.2

Resolva $x$ .

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Etapa 5.3.2.1

Subtraia $2400$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 2400$

Etapa 5.3.2.2

Divida cada termo em $- x \geq - 2400$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 5.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x \geq - 2400$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 2400}{- 1}$

Etapa 5.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.2.2.3.1

Divida $- 2400$ por $- 1$ .

$x \leq 2400$

Etapa 5.3.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 2400]$

Etapa 5.4

Encontre o domínio de $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

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Etapa 5.4.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.5

Como o domínio de $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ é o intervalo de $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ , e o intervalo de $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ é o domínio de $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ , então, $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ é o inverso de $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

Etapa 6