Matemática discreta Exemplos

$P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$

Etapa 1

Escreva $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ como uma equação.

$y = 15 \sqrt{x - 1} + 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 15 \sqrt{y - 1} + 3$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $15 \sqrt{y - 1} + 3 = x$ .

$15 \sqrt{y - 1} + 3 = x$

Etapa 3.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$15 \sqrt{y - 1} = x - 3$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(15 \sqrt{y - 1})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y - 1}$ como ${(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${(15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $15 {(y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$15^{2} {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$225 {({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$225 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$225 {(y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$225 {(y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.4

Simplifique.

$225 (y - 1) = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$225 y + 225 \cdot - 1 = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique $225$ por $- 1$ .

$225 y - 225 = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(x - 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Reescreva ${(x - 3)}^{2}$ como $(x - 3) (x - 3)$ .

$225 y - 225 = (x - 3) (x - 3)$

Etapa 3.4.3.1.2

Expanda $(x - 3) (x - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$225 y - 225 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$225 y - 225 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$225 y - 225 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$225 y - 225 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.4.3.1.3.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Etapa 3.4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Etapa 3.4.3.1.3.2

Subtraia $3 x$ de $- 3 x$ .

$225 y - 225 = x^{2} - 6 x + 9$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Some $225$ aos dois lados da equação.

$225 y = x^{2} - 6 x + 9 + 225$

Etapa 3.5.1.2

Some $9$ e $225$ .

$225 y = x^{2} - 6 x + 234$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $225 y = x^{2} - 6 x + 234$ por $225$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $225 y = x^{2} - 6 x + 234$ por $225$ .

$\frac{225 y}{225} = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $225$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{225 y}{225} = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 6 x}{225} + \frac{234}{225}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 6$ e $225$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 6 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{225} + \frac{234}{225}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $225$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{3 (75)} + \frac{234}{225}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{3 (- 2 x)}{3 \cdot 75} + \frac{234}{225}$

Etapa 3.5.2.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{225} + \frac{- 2 x}{75} + \frac{234}{225}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{234}{225}$

Etapa 3.5.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $234$ e $225$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.3.1

Fatore $9$ de $234$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 (26)}{225}$

Etapa 3.5.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.3.2.1

Fatore $9$ de $225$ .

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 \cdot 26}{9 \cdot 25}$

Etapa 3.5.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{9 \cdot 26}{9 \cdot 25}$

Etapa 3.5.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $P^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5

Verifique se $P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$ é o inverso de $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $P^{- 1} (P (x)) = x$ e $P (P^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $P^{- 1} (P (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$P^{- 1} (P (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3)$ substituindo o valor de $P$ em $P^{- 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(15 \sqrt{x - 1} + 3)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Fatore $3$ de $15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.1

Fatore $3$ de $15 \sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3 (1))}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.3

Fatore $3$ de $3 (5 \sqrt{x - 1}) + 3 (1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(3 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $3 (5 \sqrt{x - 1} + 1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{3^{2} {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $9$ e $225$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.1

Fatore $9$ de $9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 ({(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2})}{225} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.2.2.1

Fatore $9$ de $225$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{9 \cdot 25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{9 {(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{9 \cdot 25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.3

Cancele o fator comum de $15 \sqrt{x - 1} + 3$ e $75$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1

Fatore $3$ de $2 (15 \sqrt{x - 1} + 3)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{75} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $75$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{3 (25)} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{3 (2 (5 \sqrt{x - 1} + 1))}{3 \cdot 25} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2}}{25} - \frac{2 (5 \sqrt{x - 1} + 1)}{25} + \frac{26}{25}$

Etapa 5.2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 2 (5 \sqrt{x - 1} + 1) + 26}{25}$

Etapa 5.2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 2 (5 \sqrt{x - 1}) - 2 \cdot 1 + 26}{25}$

Etapa 5.2.3.3.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} - 2 \cdot 1 + 26}{25}$

Etapa 5.2.3.3.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} - 2 + 26}{25}$

Etapa 5.2.3.4

Some $- 2$ e $26$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{{(5 \sqrt{x - 1} + 1)}^{2} - 10 \sqrt{x - 1} + 24}{25}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Deixe $u = \sqrt{x - 1}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $\sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 u^{2} + 25}{25}$

Etapa 5.2.4.2

Fatore $25$ de $25 u^{2} + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Fatore $25$ de $25 u^{2}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2}) + 25}{25}$

Etapa 5.2.4.2.2

Fatore $25$ de $25$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2}) + 25 (1)}{25}$

Etapa 5.2.4.2.3

Fatore $25$ de $25 (u^{2}) + 25 (1)$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (u^{2} + 1)}{25}$

Etapa 5.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sqrt{x - 1}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({\sqrt{x - 1}}^{2} + 1)}{25}$

Etapa 5.2.4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1

Reescreva ${\sqrt{x - 1}}^{2}$ como $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 1}$ como ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1)}{25}$

Etapa 5.2.4.4.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1)}{25}$

Etapa 5.2.4.4.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1)}{25}$

Etapa 5.2.4.4.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.1.4.1

Cancele o fator comum.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ({(x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1)}{25}$

Etapa 5.2.4.4.1.4.2

Reescreva a expressão.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 ((x - 1) + 1)}{25}$

Etapa 5.2.4.4.1.5

Simplifique.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (x - 1 + 1)}{25}$

Etapa 5.2.4.4.2

Combine os termos opostos em $x - 1 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.4.2.1

Some $- 1$ e $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 (x + 0)}{25}$

Etapa 5.2.4.4.2.2

Some $x$ e $0$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 x}{25}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = \frac{25 x}{25}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$P^{- 1} (15 \sqrt{x - 1} + 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie $P (P^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$P (P^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25})$ substituindo o valor de $P^{- 1}$ em $P$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{(\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) - 1} + 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{25}{25}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25} - 1 \cdot \frac{25}{25}} + 3$

Etapa 5.3.3.2

Combine $- 1$ e $\frac{25}{25}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25} + \frac{- 1 \cdot 25}{25}} + 3$

Etapa 5.3.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26 - 1 \cdot 25}{25}} + 3$

Etapa 5.3.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.4.1

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26 - 25}{25}} + 3$

Etapa 5.3.3.4.2

Subtraia $25$ de $26$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Etapa 5.3.3.5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{x^{2}}{15^{2}} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Etapa 5.3.3.5.2

Reescreva $\frac{x^{2}}{15^{2}}$ como ${(\frac{x}{15})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1}{25}} + 3$

Etapa 5.3.3.5.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1^{2}}{25}} + 3$

Etapa 5.3.3.5.4

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + \frac{1^{2}}{5^{2}}} + 3$

Etapa 5.3.3.5.5

Reescreva $\frac{1^{2}}{5^{2}}$ como ${(\frac{1}{5})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - \frac{2 x}{75} + {(\frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Etapa 5.3.3.5.6

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$\frac{2 x}{75} = 2 \cdot \frac{x}{15} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 5.3.3.5.7

Reescreva o polinômio.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15})}^{2} - 2 \cdot \frac{x}{15} \cdot \frac{1}{5} + {(\frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Etapa 5.3.3.5.8

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = \frac{x}{15}$ e $b = \frac{1}{5}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{1}{5})}^{2}} + 3$

Etapa 5.3.3.6

Para escrever $- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3})}^{2}} + 3$

Etapa 5.3.3.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.3.3.7.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{3}{5 \cdot 3})}^{2}} + 3$

Etapa 5.3.3.7.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x}{15} - \frac{3}{15})}^{2}} + 3$

Etapa 5.3.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x - 3}{15})}^{2}} + 3$

Etapa 5.3.3.9

Aplique a regra do produto a $\frac{x - 3}{15}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}} + 3$

Etapa 5.3.3.10

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{225}} + 3$

Etapa 5.3.3.11

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}} + 3$

Etapa 5.3.3.12

Reescreva $\frac{{(x - 3)}^{2}}{15^{2}}$ como ${(\frac{x - 3}{15})}^{2}$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 \sqrt{{(\frac{x - 3}{15})}^{2}} + 3$

Etapa 5.3.3.13

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 (\frac{x - 3}{15}) + 3$

Etapa 5.3.3.14

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 5.3.3.14.1

Cancele o fator comum.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = 15 (\frac{x - 3}{15}) + 3$

Etapa 5.3.3.14.2

Reescreva a expressão.

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x - 3 + 3$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x - 3 + 3$ .

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Etapa 5.3.4.1

Some $- 3$ e $3$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some $x$ e $0$ .

$P (\frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}) = x$

Etapa 5.4

Como $P^{- 1} (P (x)) = x$ e $P (P^{- 1} (x)) = x$ , então, $P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$ é o inverso de $P (x) = 15 \sqrt{x - 1} + 3$ .

$P^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{225} - \frac{2 x}{75} + \frac{26}{25}$