Matemática discreta Exemplos

$h (x) = - 2 | x |$

Etapa 1

Escreva $h (x) = - 2 | x |$ como uma equação.

$y = - 2 | x |$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 2 | y |$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 2 | y | = x$ .

$- 2 | y | = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 | y | = x$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 | y | = x$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 | y |}{- 2} = \frac{x}{- 2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $| y |$ por $1$ .

$| y | = \frac{x}{- 2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| y | = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$y = \pm (- \frac{x}{2})$

Etapa 3.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = - \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = \frac{x}{2}$

Etapa 3.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2}$

$y = \frac{x}{2}$

Etapa 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$

Etapa 5

Verifique se $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ é o inverso de $h (x) = - 2 | x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

O domínio do inverso é o intervalo da função original e vice-versa. Encontre o domínio e o intervalo de $h (x) = - 2 | x |$ e $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ e os compare.

Etapa 5.2

Encontre o intervalo de $h (x) = - 2 | x |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$(- \infty, 0]$

Etapa 5.3

Encontre o domínio de $- \frac{x}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 5.4

Como o domínio de $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ não é igual ao intervalo de $h (x) = - 2 | x |$ , então, $h^{- 1} (x) = - \frac{x}{2}, \frac{x}{2}$ não é um inverso de $h (x) = - 2 | x |$ .

Não há inverso

Etapa 6