Matemática discreta Exemplos

$h (x) = \frac{x - 13}{5}$

Etapa 1

Escreva $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ como uma equação.

$y = \frac{x - 13}{5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{y - 13}{5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{y - 13}{5} = x$ .

$\frac{y - 13}{5} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $5$ .

$5 \frac{y - 13}{5} = 5 x$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{y - 13}{5} = 5 x$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y - 13 = 5 x$

Etapa 3.4

Some $13$ aos dois lados da equação.

$y = 5 x + 13$

Etapa 4

Substitua $y$ por $h^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$h^{- 1} (x) = 5 x + 13$

Etapa 5

Verifique se $h^{- 1} (x) = 5 x + 13$ é o inverso de $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ .

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Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $h^{- 1} (h (x))$ .

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Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h^{- 1} (h (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $h^{- 1} (\frac{x - 13}{5})$ substituindo o valor de $h$ em $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = 5 (\frac{x - 13}{5}) + 13$

Etapa 5.2.3

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum.

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = 5 (\frac{x - 13}{5}) + 13$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva a expressão.

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x - 13 + 13$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 13 + 13$ .

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Etapa 5.2.4.1

Some $- 13$ e $13$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$h^{- 1} (\frac{x - 13}{5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $h (h^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h (h^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $h (5 x + 13)$ substituindo o valor de $h^{- 1}$ em $h$ .

$h (5 x + 13) = \frac{(5 x + 13) - 13}{5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.3.3.1

Subtraia $13$ de $13$ .

$h (5 x + 13) = \frac{5 x + 0}{5}$

Etapa 5.3.3.2

Some $5 x$ e $0$ .

$h (5 x + 13) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$h (5 x + 13) = \frac{5 x}{5}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$h (5 x + 13) = x$

Etapa 5.4

Como $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , então, $h^{- 1} (x) = 5 x + 13$ é o inverso de $h (x) = \frac{x - 13}{5}$ .

$h^{- 1} (x) = 5 x + 13$