Matemática discreta Exemplos

$h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$

Etapa 1

Escreva $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ como uma equação.

$y = \frac{8 x + 9}{8}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{8 y + 9}{8}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{8 y + 9}{8} = x$ .

$\frac{8 y + 9}{8} = x$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados por $8$ .

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y + 9}{8} \cdot 8 = x \cdot 8$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$8 y + 9 = x \cdot 8$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Mova $8$ para a esquerda de $x$ .

$8 y + 9 = 8 x$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$8 y = 8 x - 9$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $8 y = 8 x - 9$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $8 y = 8 x - 9$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{8 x}{8} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 3.4.2.3.1.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$y = x + \frac{- 9}{8}$

Etapa 3.4.2.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = x - \frac{9}{8}$

Etapa 4

Replace $y$ with $h^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$

Etapa 5

Verifique se $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ é o inverso de $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $h^{- 1} (h (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h^{- 1} (h (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8})$ substituindo o valor de $h$ em $h^{- 1}$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = (\frac{8 x + 9}{8}) - \frac{9}{8}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 9 - 9}{8}$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $8 x + 9 - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Subtraia $9$ de $9$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 5.2.4.2

Some $8 x$ e $0$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.5.2

Divida $x$ por $1$ .

$h^{- 1} (\frac{8 x + 9}{8}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $h (h^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$h (h^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $h (x - \frac{9}{8})$ substituindo o valor de $h^{- 1}$ em $h$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 (x - \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (- \frac{9}{8}) + 9}{8}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{8}$ para o numerador.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 8 (\frac{- 9}{8}) + 9}{8}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x - 9 + 9}{8}$

Etapa 5.3.3.3

Some $- 9$ e $9$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 5.3.3.4

Some $8 x$ e $0$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum.

$h (x - \frac{9}{8}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.3.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$h (x - \frac{9}{8}) = x$

Etapa 5.4

Como $h^{- 1} (h (x)) = x$ e $h (h^{- 1} (x)) = x$ , então, $h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$ é o inverso de $h (x) = \frac{8 x + 9}{8}$ .

$h^{- 1} (x) = x - \frac{9}{8}$