Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ como uma equação.

$y = \frac{7 x + 4}{x - 5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{7 y + 4}{y - 5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique a equação por $y - 5$ .

$(y - 5) (x) = (\frac{7 y + 4}{y - 5}) (y - 5)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y x - 5 x = (\frac{7 y + 4}{y - 5}) (y - 5)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $y - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y x - 5 x = \frac{7 y + 4}{y - 5} (y - 5)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y x - 5 x = 7 y + 4$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $7 y$ dos dois lados da equação.

$y x - 5 x - 7 y = 4$

Etapa 3.4.2

Some $5 x$ aos dois lados da equação.

$y x - 7 y = 4 + 5 x$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $y x - 7 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $y x$ .

$y (x) - 7 y = 4 + 5 x$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- 7 y$ .

$y (x) + y \cdot - 7 = 4 + 5 x$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y (x) + y \cdot - 7$ .

$y (x - 7) = 4 + 5 x$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (x - 7) = 4 + 5 x$ por $x - 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (x - 7) = 4 + 5 x$ por $x - 7$ .

$\frac{y (x - 7)}{x - 7} = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (x - 7)}{x - 7} = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{4}{x - 7} + \frac{5 x}{x - 7}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5})}{(\frac{7 x + 4}{x - 5}) - 7}$

Etapa 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{4 + 5 \frac{7 x + 4}{x - 5}}{\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7}$ por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x - 5}{x - 5} \cdot \frac{4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5})}{\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7}$

Etapa 5.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5} - 7)}$

Etapa 5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5}) + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{(x - 5) (\frac{7 x + 4}{x - 5}) + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.5.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $x - 5$ de $(x - 5) \cdot 4 + (x - 5) \cdot 5 \frac{7 x + 4}{x - 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $x - 5$ de $(x - 5) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4) + (x - 5) (5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.1.2

Fatore $x - 5$ de $(x - 5) (4) + (x - 5) (5 \frac{7 x + 4}{x - 5})$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + 5 (\frac{7 x + 4}{x - 5}))}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.2

Combine $5$ e $\frac{7 x + 4}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (4 + \frac{5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{4 (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{4 (x - 5) + 5 (7 x + 4)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.5

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 (7 x + 4) + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.6

Reescreva $\frac{5 (7 x + 4) + 4 (x - 5)}{x - 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{5 (7 x) + 5 \cdot 4 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.6.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 5 \cdot 4 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.6.3

Multiplique $5$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 (x - 5)}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 x + 4 \cdot - 5}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.6.5

Multiplique $4$ por $- 5$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{35 x + 20 + 4 x - 20}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.6.6

Some $35 x$ e $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x + 20 - 20}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.6.7

Subtraia $20$ de $20$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x + 0}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.6.6.8

Some $39 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 + (x - 5) \cdot - 7}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 + x \cdot - 7 - 5 \cdot - 7}$

Etapa 5.2.7.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 - 7 \cdot x - 5 \cdot - 7}$

Etapa 5.2.7.3

Multiplique $- 5$ por $- 7$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{7 x + 4 - 7 \cdot x + 35}$

Etapa 5.2.7.4

Subtraia $7 x$ de $7 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{0 + 4 + 35}$

Etapa 5.2.7.5

Some $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{4 + 35}$

Etapa 5.2.7.6

Some $4$ e $35$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{(x - 5) (\frac{39 x}{x - 5})}{39}$

Etapa 5.2.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $\frac{39 x}{x - 5}$ de $\frac{(x - 5) \frac{39 x}{x - 5}}{39}$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum de $39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.2.1

Fatore $39$ de $39 x$ .

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 (x)}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

Etapa 5.2.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{39 x}{x - 5} \cdot \frac{x - 5}{39}$

Etapa 5.2.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Etapa 5.2.8.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = \frac{x}{x - 5} \cdot (x - 5)$

Etapa 5.2.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{7 x + 4}{x - 5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{4 + 5 x}{x - 7})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4}{(\frac{4 + 5 x}{x - 7}) - 5}$

Etapa 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $\frac{7 \frac{4 + 5 x}{x - 7} + 4}{\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5}$ por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x - 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4}{\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5}$

Etapa 5.3.3.2

Combine.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4)}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7} - 5)}$

Etapa 5.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{(x - 7) (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 7 \frac{4 + 5 x}{x - 7} + (x - 7) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 7 \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) \cdot 4}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.1.2

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) \cdot 4$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7})) + (x - 7) (4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.1.3

Fatore $x - 7$ de $(x - 7) (7 \frac{4 + 5 x}{x - 7}) + (x - 7) (4)$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (7 (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) + 4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.2

Combine $7$ e $\frac{4 + 5 x}{x - 7}$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x)}{x - 7} + 4)}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.3

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x)}{x - 7} + \frac{4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 (4 + 5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.5

Reescreva $\frac{7 (4 + 5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{7 \cdot 4 + 7 (5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.5.2

Multiplique $7$ por $4$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 7 (5 x) + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.5.3

Multiplique $5$ por $7$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 (x - 7)}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 x + 4 \cdot - 7}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.5.5

Multiplique $4$ por $- 7$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{28 + 35 x + 4 x - 28}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.5.6

Subtraia $28$ de $28$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{35 x + 4 x + 0}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.5.7

Some $35 x + 4 x$ e $0$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{35 x + 4 x}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.6.5.8

Some $35 x$ e $4 x$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x + (x - 7) \cdot - 5}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x + x \cdot - 5 - 7 \cdot - 5}$

Etapa 5.3.7.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x - 5 \cdot x - 7 \cdot - 5}$

Etapa 5.3.7.3

Multiplique $- 7$ por $- 5$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{4 + 5 x - 5 \cdot x + 35}$

Etapa 5.3.7.4

Some $4$ e $35$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{5 x - 5 x + 39}$

Etapa 5.3.7.5

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{0 + 39}$

Etapa 5.3.7.6

Some $0$ e $39$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{(x - 7) (\frac{39 x}{x - 7})}{39}$

Etapa 5.3.8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Fatore $\frac{39 x}{x - 7}$ de $\frac{(x - 7) \frac{39 x}{x - 7}}{39}$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum de $39$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.2.1

Fatore $39$ de $39 x$ .

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 (x)}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

Etapa 5.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{39 x}{x - 7} \cdot \frac{x - 7}{39}$

Etapa 5.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Etapa 5.3.8.3

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = \frac{x}{x - 7} \cdot (x - 7)$

Etapa 5.3.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{4 + 5 x}{x - 7}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$ é o inverso de $f (x) = \frac{7 x + 4}{x - 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{4 + 5 x}{x - 7}$