Matemática discreta Exemplos

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ como uma equação.

$y = \frac{2 x - 1}{x - 2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{2 y - 1}{y - 2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 2, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$y - 2, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y - 2$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ por $y - 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 y - 1}{y - 2} = x$ por $y - 2$ .

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y - 1}{y - 2} (y - 2) = x (y - 2)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 y - 1 = x (y - 2)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 y - 1 = x y + x \cdot - 2$

Etapa 3.3.3.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$2 y - 1 = x y - 2 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $x y$ dos dois lados da equação.

$2 y - 1 - x y = - 2 x$

Etapa 3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 y - x y = - 2 x + 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $y$ de $2 y - x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $y$ de $2 y$ .

$y \cdot 2 - x y = - 2 x + 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $y$ de $- x y$ .

$y \cdot 2 + y (- x) = - 2 x + 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 2 + y (- x)$ .

$y (2 - x) = - 2 x + 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $y (2 - x) = - 2 x + 1$ por $2 - x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $y (2 - x) = - 2 x + 1$ por $2 - x$ .

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (2 - x)}{2 - x} = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 2 x}{2 - x} + \frac{1}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 2 x + 1}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$y = \frac{- (2 x) + 1}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{- (2 x - 1)}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.3.5.1

Reescreva $- (2 x - 1)$ como $- 1 (2 x - 1)$ .

$y = \frac{- 1 (2 x - 1)}{2 - x}$

Etapa 3.4.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - (\frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Etapa 5.2.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Multiplique $\frac{2 \frac{2 x - 1}{x - 2} - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}}$ por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1}{2 - \frac{2 x - 1}{x - 2}})$

Etapa 5.2.3.2

Combine.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) (2 - \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Etapa 5.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (- \frac{2 x - 1}{x - 2})}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x - 1}{x - 2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

Etapa 5.2.5.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 + (x - 2) (\frac{- (2 x - 1)}{x - 2})}$

Etapa 5.2.5.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2} + (x - 2) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 2 \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) \cdot - 1}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.1.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot - 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2})) + (x - 2) (- 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.1.3

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (2 \frac{2 x - 1}{x - 2}) + (x - 2) (- 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (2 (\frac{2 x - 1}{x - 2}) - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.2

Combine $2$ e $\frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1)}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} - 1 \cdot \frac{x - 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.4

Combine $- 1$ e $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1)}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.6

Reescreva $\frac{2 (2 x - 1) - (x - 2)}{x - 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x + 2 \cdot - 1 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - (x - 2)}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.6.5

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{4 x - 2 - x + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.6.6

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x - 2 + 2}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.6.7

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x + 0}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.6.6.8

Some $3 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{(x - 2) \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.7.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 2 \cdot 2 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.7.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 \cdot x - 4 - (2 x - 1)}$

Etapa 5.2.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - (2 x) + 1}$

Etapa 5.2.7.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

Etapa 5.2.7.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{2 x - 4 - 2 x + 1}$

Etapa 5.2.7.7

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{0 - 4 + 1}$

Etapa 5.2.7.8

Subtraia $4$ de $0$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 4 + 1}$

Etapa 5.2.7.9

Some $- 4$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{(x - 2) (\frac{3 x}{x - 2})}{- 3}$

Etapa 5.2.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.1

Fatore $\frac{3 x}{x - 2}$ de $\frac{(x - 2) \frac{3 x}{x - 2}}{- 3}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

Etapa 5.2.8.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 3})$

Etapa 5.2.8.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 (x)}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 (- 1)})$

Etapa 5.2.8.2.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{3 \cdot - 1})$

Etapa 5.2.8.2.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

Etapa 5.2.8.3

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (\frac{x}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{- 1})$

Etapa 5.2.8.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (x (\frac{1}{- 1}))$

Etapa 5.2.8.4

Combine $x$ e $\frac{1}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - \frac{x}{- 1}$

Etapa 5.2.8.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.8.5.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = - (- 1 \cdot x)$

Etapa 5.2.8.5.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$f^{- 1} (\frac{2 x - 1}{x - 2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{(- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 2}$

Etapa 5.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Multiplique $\frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$ por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1}{- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2}$

Etapa 5.3.3.2

Combine.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x} - 2)}$

Etapa 5.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2 x - 1}{2 - x}$ para o numerador.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{(2 - x) (\frac{- (2 x - 1)}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Fatore $2 - x$ de $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) + (2 - x) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1.1

Fatore $2 - x$ de $(2 - x) \cdot 2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) \cdot - 1}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.1.2

Fatore $2 - x$ de $(2 - x) \cdot - 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.1.3

Fatore $2 - x$ de $(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})) + (2 - x) (- 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.2

Multiplique $2 (- \frac{2 x - 1}{2 - x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- 2 \frac{2 x - 1}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.2.2

Combine $- 2$ e $\frac{2 x - 1}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(2) (2 x - 1)}{2 - x} - 1)}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} - 1 \cdot \frac{2 - x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.5

Combine $- 1$ e $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{2 (2 x - 1)}{2 - x} + \frac{- (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7

Reescreva $\frac{- 2 (2 x - 1) - (2 - x)}{2 - x}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.7.1

Fatore $- 1$ de $- 2 (2 x - 1) - (2 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.7.1.1

Reordene $2$ e $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 2 (2 x - 1) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 (2 x - 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.1.3

Fatore $- 1$ de $- (2 (2 x - 1)) - (- x + 2)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x - 1) - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (2 (2 x) + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x + 2 \cdot - 1 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (4 x - 2 - x + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.5

Subtraia $x$ de $4 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x - 2 + 2)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.6

Some $- 2$ e $2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- (3 x + 0)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.7

Some $3 x$ e $0$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 1 \cdot (3 x)}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.7.8

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (\frac{- 3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (- \frac{(3) x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.9

Remova os parênteses desnecessários.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (- 1 \frac{3 x}{2 - x})}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.6.10

Fatore o negativo.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x - 1) + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- (2 x) + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.7.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + (2 - x) \cdot - 2}$

Etapa 5.3.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 + 2 \cdot - 2 - x \cdot - 2}$

Etapa 5.3.7.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 - x \cdot - 2}$

Etapa 5.3.7.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 2 x + 1 - 4 + 2 x}$

Etapa 5.3.7.7

Some $- 2 x$ e $2 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{0 + 1 - 4}$

Etapa 5.3.7.8

Some $0$ e $1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{1 - 4}$

Etapa 5.3.7.9

Subtraia $4$ de $1$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$

Etapa 5.3.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Fatore $\frac{3 x}{2 - x}$ de $\frac{- (2 - x) \frac{3 x}{2 - x}}{- 3}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 3}$

Etapa 5.3.8.2.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 (x)}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 (- 1)}$

Etapa 5.3.8.2.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{3 x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{3 \cdot - 1}$

Etapa 5.3.8.2.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{- (2 - x)}{- 1}$

Etapa 5.3.8.3

Cancele o fator comum de $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.3.1

Fatore $2 - x$ de $- (2 - x)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Etapa 5.3.8.3.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x}{2 - x} \cdot \frac{(2 - x) \cdot - 1}{- 1}$

Etapa 5.3.8.3.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x (\frac{- 1}{- 1})$

Etapa 5.3.8.4

Combine $x$ e $\frac{- 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = \frac{x \cdot - 1}{- 1}$

Etapa 5.3.8.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.5.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x \cdot - 1}{- 1}$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - 1 \cdot (x \cdot - 1)$

Etapa 5.3.8.5.2

Reescreva $- 1 \cdot (x \cdot - 1)$ como $- (x \cdot - 1)$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (x \cdot - 1)$

Etapa 5.3.8.5.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = - (- 1 \cdot x)$

Etapa 5.3.8.5.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (- \frac{2 x - 1}{2 - x}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{2 x - 1}{2 - x}$